Tvorenie, FAQ vzdelávanie a školské
Funkcie parity
Párny alebo nepárny funkcie sú jedným z jeho hlavných charakteristík, a štúdium funkcie na parity má impozantné časť školského ihriska v matematike. Je to do značnej miery určuje správanie funkcie a značne uľahčuje konštrukciu zodpovedajúce plánu.
Definujeme funkciu parity. Všeobecne platí, že v závislosti od študoval považovaná aj keď proti nezávislých premenných hodnôt (x), pričom vo svojom odbore, zodpovedajúce hodnoty y (funkcie) sú rovnaké.
Dávame prísnejšie definíciu. Uvažujme funkciu f (x), ktorý je definovaný v D. Bude to aj v prípade, pre akýkoľvek bod X, je v oblasti definície:
- -x (naproti bod) tiež leží v oblasti definície,
- f (-x) = f (x).
Z tejto definície by mala byť podmienkou nevyhnutné pre doménu také funkcie, a to, symetrické vzhľadom k bodu O je pôvodu, ako by nejaký b je obsiahnutá v definícii aj funkcia, zodpovedajúci bodu - b leží aj v tejto oblasti. Z vyššie uvedeného teda vyplýva záver je aj funkcia symetrické vzhľadom k osi poradovníkoch os (Oy) forme.
V praxi určenie parity funkcie?
Predpokladajme, že funkčný vzťah je daný vzorcom h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). V nadväznosti na algoritme, ktorý priamo vyplýva z definície, budeme skúmať predovšetkým svojom odbore. Je zrejmé, že to je definované pre všetky hodnoty argumentu, to znamená, že je splnená prvá podmienka.
Ďalším krokom dosadíme argument (x) jej opačný význam (-x).
dostaneme:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Vzhľadom k tomu, pridanie spĺňa komutatívna (komutatívna) zákon, je zrejmé, H (-x) = h (x) a vopred určené funkčné závislosť - i.
Skontroluje rovnomernosť funkcie h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Podľa rovnakého algoritmu, zistíme, že H (X) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Potom, čo vydržal mínus, ako výsledok, máme
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - H (x). Z tohto dôvodu, H (x) - je nepárny.
Mimochodom, treba pripomenúť, že existujú funkcie, ktoré nemožno zaradiť podľa týchto charakteristík, ktoré sa nazývajú buď párne alebo nepárne.
Dokonca aj funkcie majú rad zaujímavých vlastností:
- v dôsledku pridania týchto funkcií získaných i;
- ako výsledok odpočítaní týchto funkcií sa získa aj;
- inverzné funkcie i, ako aj;
- ako výsledok násobenia týchto dvoch funkcií sa získa aj;
- vynásobením párne a nepárne funkcie získané zvláštne;
- vydelením párne a nepárne funkcie získané zvláštne;
- derivát tejto funkcie - je zvláštne;
- ak budete stavať nepárne funkcie na námestí, dostaneme ešte.
Funkcia parity môžu byť použité na riešenie rovníc.
Na vyriešenie rovnice g (x) = 0, kde ľavá strana rovnice predstavuje aj funkcie, bude stačiť nájsť riešenie pre non-záporné hodnoty premennej. Výsledné korene potrebujú zlúčiť s opačnými číslami. Jedným z nich je potrebné skontrolovať.
Ten istý vlastnosť funkcia je úspešne použitá k riešeniu neštandardných problémov s parametrom.
Napríklad, či existuje hodnota parametra a, pre ktoré je rovnica 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 bude mať tri korene?
Ak vezmeme do úvahy, že variabilné časť rovnice v párnych síl, je jasné, že nahradí x o - x danej rovnice sa nemení. Z toho vyplýva, že v prípade, že číslo je koreň, potom tak je prísada inverzný. Záver je zrejmý: korene nenulových, sú zahrnuté v sade jeho "dvojica" riešenie.
Je zrejmé, že obyčajné množstvo 0 koreň rovnice nie je, to znamená, že počet koreňov tejto rovnice môže byť iba aj a, samozrejme, pre každú hodnotu parametra, môže to mať tri korene.
Ale počet koreňov rovnice 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2, môže byť párny, a pre každú hodnotu parametra. V skutočnosti to je jednoduché skontrolovať, že množina koreňov tejto rovnice obsahuje roztoky "dvojice". Skontrolujte, či je 0 koreňa. Dosadením do rovnice, dostaneme 2 = 2. Preto, na rozdiel od "spárované" 0 ako základ, čo dokazuje ich nepárne číslo.
Similar articles
Trending Now