Čo je rovnosť? Prvým príznakom princípov rovnosti a

"Rovnosť" - tému, ktoré žiaci sú ešte na základnej škole. Sprevádza ju ako jej "nerovnosť". Tieto dva pojmy sú úzko prepojené. Okrem toho, s nimi spojené termíny ako rovnica identity. Takže to, čo je rovnosť?

poňatie rovnosti

Týmto pojmom sa označuje vyhlásenie v zázname, že je to znamenie, "=". Rovnosť sa delia na dobré a čo zlé. Ak je nahrávka stojí namiesto = <,>, pokiaľ ide o nerovnosti. Mimochodom, prvou známkou rovnosti hovorí, že obe časti výrazu je totožný vo svojom dôsledku alebo záznam.

Vedľa konceptu rovnosti, škola tiež študoval na tému "numerickej rovnosti". Na základe tohto vyhlásenia chápať dve číselné výrazy, ktoré stoja na oboch stranách znamienko =. Napríklad, 2 x 5 + 7 = 17. Obaja post sú rovnaké.

V číselnom vyjadrení je možné tento typ použiť držiaky ovplyvňujúce postup. Takže, tam sú 4 pravidlá, ktoré je potrebné vziať do úvahy pri výpočte výsledkov numerických výrazov.

1. Ak sa na vstup zátvorky, zatiaľ čo operácie sú vykonávané z vyššieho stupňa: III → II → I. Ak existuje niekoľko krokov jednu kategóriu, potom sú zľava doprava.
2. V prípade, že záznam má rovnátka, potom je akcia vykonaná v zátvorkách, a potom brať do úvahy kroky. Možno, že v zátvorke bude viac akcie.
3. Ak je výraz reprezentovaný ako zlomok, potom sa musí najprv spočítať čitateľa, potom menovateľ, potom čitateľ deleno menovateľa.
4. V prípade, že záznamy sú vnorené zátvorky, potom prvý výraz je vyhodnotený vo vnútorných držiakov.

Tak, teraz je jasné, že takéto rovnosti. V budúcnosti sa tento pojem bol diskutovaný rovnice, identity a spôsoby ich výpočtu.

Vlastnosti číselné rovnice

Čo je rovnosť? Štúdium tejto koncepcie vyžaduje znalosť vlastností numerických identít. V nasledujúcom texte sú vzorce nám umožňujú lepšie porozumieť tejto téme. Samozrejme, že tieto vlastnosti sú vhodnejšie pre štúdium matematiky na strednej škole.

1. numerická rovnosť nebude porušené, ak obe jej časti pridajte rovnaké číslo do existujúceho výrazu.

Smer A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. nesmie byť porušená rovnice, ak obe strany sa násobí alebo delia o rovnaký počet alebo výrazu, ktorý sa líši od nuly.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = O 5

3. Pridanie na oboch stranách identity s rovnakou funkciou, ktorá má zmysel vôbec možné hodnoty premennej, dostaneme nový rovnice, ktorá je ekvivalentná s originálom.

F (x) = Ψ (X ) ↔ f (x) + R (x) = Ψ (X) + R (X)

4. Každý výraz alebo výraz možno previesť na druhú stranu znamienko rovnosti, budete musieť zmeniť znamienko.

X + y = 5-20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. násobenie alebo delenie obe strany s rovnakou funkciou, ktoré je odlišné od nuly, a ktoré majú význam pre každú hodnotu X zo DHS, získame novú rovnicu, ktorá je ekvivalentná s originálom.

F (x) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (x) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (x) = Ψ (X): G (X)

Tieto pravidlá výslovne uviesť stupeň zásady rovnosti, ktorá existuje za určitých podmienok.

koncept pomeru

V matematike existuje taká vec ako rovnosť vzťahov. V tomto prípade to znamená, že určenie rozmerov. V prípade, že časť A do B, potom výsledkom je pomer počtu A ku B. podiely uvedené rovnosti dvoch vzťahov:

Niekedy podiel sa zapisuje takto: A: B = C: D. Preto je základnou vlastnosťou proporcie: A * D = D * C , kde A a D - extrémy proporcie, a B a C - stredná.

identity

Identita je nazývaný žien a mužov, ktorý bude platiť pre všetky možné hodnoty premenných, ktoré sú súčasťou ich práce. Identity môže byť reprezentovaný ako abecednom alebo číselnom rovnosti.

Rovnako rovná sú výrazy, ktoré obsahujú obe strany neznáme premenné, ktoré môžu znamienko rovnosti dve časti jedného celku.

Vedieme Ak nahradenie jedného výrazu iným, čo sa rovná, pokiaľ ide o transformáciu identity. V tomto prípade môžete použiť formula skrátené násobenie, zákony aritmetiky a ostatných identít.

Ak chcete znížiť zlomok, je nutné vykonať transformáciou identity. Napríklad, daná frakcie. Ak chcete získať výsledky, mali by ste použiť formula skrátené násobenie, faktorizácia, zjednodušenie a zníženie expresie frakcií.

Stojí za to, že tento výraz bude totožné, pokiaľ menovateľ nie je rovné 3.

5 spôsobov, ako dokazujú identitu

Na preukázanie totožnosti, je potrebné vykonať transformáciu výrazov.

metóda I

Je nevyhnutné vykonať vo výške previesť na ľavej strane. Výsledkom je na pravej strane, a môžeme povedať, že identita je preukázané.

metóda II

Všetky akcie týkajúce sa transformácie výrazu vyskytovať na pravej strane. Výsledkom manipulácia je ľavá strana. Ak sú oba diely sú identické, identita je preukázané.

spôsob III

"Transformácia" sa vyskytujú v oboch častiach výrazu. Ak ako výsledok dostaneme dva rovnaké diely, identita je preukázané.

metóda IV

Z ľavej strany na pravú stranu je odpočítaný. V dôsledku ekvivalentných transformáciou by malo dostať na nulu. Potom môžeme hovoriť o identite prejavu.

V cesta

Sa odpočíta z pravej strany doľava. Všetko vo výške premeniť zníženej k tomu, že odpoveď bola nula. Iba v tomto prípade môžeme hovoriť o identite rovnosti.

Základné vlastnosti identít

V matematiky rovnice vlastnosti sú často používané na urýchlenie postupu výpočtu. Vzhľadom k základnému procesu výpočtu algebraických identít určité výrazy, trvá len niekoľko minút skôr dlhé hodiny.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V + V C E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, v ktorom X ≠ 0

Vzorce z skráteného násobenie

Vo svojej podstate vzorce sú skrátené násobenie rovnice. Pomáhajú riešiť mnoho problémov v matematike, pretože jeho jednoduchosť a jednoduchosť použitia.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - štvorcový súčet dvojice čísel;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - dvojica štvorcov čísel rozdiel;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - rozdiel štvorcov;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ V + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - množstvo kocky;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - kubický rozdiel;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - súčet kociek;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - rozdielu kocky.

Skrátené násobenia rovnice je často používaná, ak chcete viesť polynóm obvyklej formy zjednodušením to všetkými možnými spôsobmi. Reprezentovaná všeobecným vzorcom môže byť preukázané, stačí otvoriť zátvorky a mať za následok podobné výrazy.

rovnice

Po štúdiu na otázku, čo je rovnica, môžete pristúpiť k ďalšiemu kroku: Čo je rovnica. Podľa rovnice rozumie mužov a žien, vyznačujúci sa tým, že neznáme množstvo prítomných. Riešenie rovnice sa nazýva nájsť všetky hodnoty premennej, v ktorom dve časti celého výrazu bude rovnať. Tiež, tam sú pracovné miesta, v ktorých je možné nájsť riešenie rovnice. V tomto prípade hovoríme, že tam nie sú žiadne korene.

Spravidla neznáma rovnosť vo forme roztoku, čím celé čísla. Avšak existujú prípady, keď korene sú vektorová funkcie, a iné objekty.

Rovnica je jedným z najdôležitejších pojmov v matematike. Väčšina vedeckých a praktických problémov nemeria alebo vypočítať nejakú hodnotu. Preto je nutné mať pomer, ktorý bude spĺňať všetky podmienky zadania. V procese tohto pomeru sa zobrazí rovnice alebo sústavy rovníc.

Zvyčajne sa roztok rovnosti s neznámym znižuje k premene komplexného rovnice, a jeho zníženie na jednoduchý tvar. Treba mať na pamäti, že premena by mala byť vykonávaná s ohľadom na obe časti, v opačnom prípade bude výstup otočiť zlý výsledok.

4, spôsob vyriešiť rovnicu

Roztokom danej rovnice pochopiť nahradiť inou, ktorá je ekvivalentná k prvej. Taká substitúcia je známy ako transformácia identity. Vyriešiť rovnicu, musíte použiť jeden zo spôsobov.

1. Jeden expresia je nahradený iným, ktorý nutne bude totožný s prvým. Príklad: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Tento výraz môže byť prevedený na 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Prevod členov, ktorý sa rovná neznáma z jednej strany na druhú. V tomto prípade je nutné, aby správne zmeniť príznaky. Sebemenší chyba Zrúcanina všetka práca. Ako príklad, sa predchádzajúce "vzorka".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Potom rovnica je riešená pomocou diskriminačné.

3. Násobenie obe strany majú rovnaký počet alebo výrazu, ktorý nie je rovný 0. Je však potrebné pripomenúť, že keď nový rovnica nie je ekvivalentná k rovnosti pred zmenou, potom sa množstvo koreňov sa môžu značne líšiť.

4. Porovnať obe strany rovnice. Táto metóda je jednoducho pozoruhodné, najmä keď rovnosť je iracionálne výrazom, to znamená, že druhá odmocnina výrazu pod ním. Je tu jeden háčik: ak si vytvoriť rovnicu v párnych stupňa, potom sa môžu objaviť nadbytočné korene, ktoré narušujú podstatu práce. A ak to nie je v poriadku, aby sa koreň, potom význam tejto otázky v problému je nejasný. Príklad: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 a 2) - 7 ∙ x = 35 → rovnice sa vyrieši správne.

Takže tento článok je o takých podmienok ako rovníc a identít. Všetci pochádzajú z "rovnosti" konceptu. Vzhľadom k rôznym druhom vyjadrenie ekvivalentná k riešeniu niektorých problémov do značnej miery uľahčila.