Neriešiteľný problém: Navier-Stockesove rovnice, tým Hodge dohad, Riemann hypotéza. cieľov tisícročia

Neriešiteľný problém - len 7 zaujímavých matematických problémov. Každá z nich bola navrhnutá zrazu slávnych vedcov, zvyčajne vo forme hypotéz. Po mnoho desaťročí, na ich riešenie poškriabaniu ich hlavami matematiku na celom svete. Tí, ktorí sa podarí, čaká na odmenu jeden milión amerických dolárov, ktoré ponúka inštitútu Clay.

pravek

V roku 1900, veľký nemecký matematik David Hilbert voz, predložil zoznam 23 problémov.

Výskum zameraný na ich rozhodnutie, mali obrovský vplyv na vedu 20. storočia. V súčasnej dobe je väčšina z nich už prestala byť záhadou. Medzi nevyriešený alebo čiastočne vyriešený boli:

• Problém konzistencia axióm aritmetiky;
• všeobecný zákon reciprocity v priestore ľubovoľnej číselnej poľa;
• matematické štúdium fyzikálnych princípov;
• Štúdia kvadratických foriem pre ľubovoľné algebraických počet koeficientov;
• Problém dôsledné zdôvodnenie enumerative geometria Fedor Schubert;
• a tak ďalej.

Nepreskúmané sú rozložené problém akékoľvek algebraické regióne racionalitu známej Kronecker veta a Riemann hypotéza .

Institute of Clay

Pod týmto názvom je známy súkromnú neziskovú organizáciu so sídlom v Cambridge, Massachusetts. To bolo založené v roku 1998 Harvard matematik a podnikateľ A. Jeffrey L. Clay. Cieľom inštitútu je podporovať a rozvíjať matematické znalosti. Na dosiahnutie tohto cieľa organizácie dáva ocenenie vedcom a sponzoring sľubný výskum.

Na začiatku 21. storočia Clay matematický inštitút ponúkol prémiu tým, ktorí budú riešiť problémy, ktoré sú známe ako najkomplexnejšie neriešiteľný problém, volá váš zoznam problémy tisícročia. Zo "Zoznamu Hilberta" to sa stalo len Riemann hypotéza.

cieľov tisícročia

V zozname inštitútu Clay pôvodne obsahovala:

• Hodge hypotéza na cykloch;
• rovnica kvantovej teórie Yang - Mills;
• Poincaré dohad ;
• Problém rovnosti tried P a NP;
• Riemann hypotéza;
• Navier-Stockesove rovnice, existencie a hladkosť jej rozhodnutia;
• Problém Birch - Swinnerton-Dyer.

Tieto otvorené matematické problémy sú veľmi zaujímavé, pretože môžu mať mnoho praktických implementácií.

Čo sa ukázalo Grigorij Perelman

V roku 1900, slávny vedec a filozof Anri Puankare navrhol, že každý jednoducho súvislý kompaktný 3-rôzny bez hranica je homeomorphic k 3-dimenzionální sféry. Dôkaz vo všeobecnom prípade nebol vo viac ako sto rokov. Až v rokoch 2002-2003, St. Petersburg matematik G. Perelman publikoval sériu článkov s riešením problému Poincaré. Sú bomba. V roku 2010 Poincaré dohad bol vylúčený zo zoznamu "nevyriešeným problémom" Clay inštitútu a Perelman bol vyzvaný, aby sa značnou odmenu, ktorá mu patrí, ktorá tento výbor odmietol bez vysvetlenia dôvodov pre svoje rozhodnutie.

Najviac zrozumiteľné vysvetlenie toho, čo by sa mohlo ukázať ruský matematik, môže byť poskytnutá za predpokladu, že šiška (torus), vytiahnite gumený disk a pokúste sa vytiahnuť na okraj svojho obvodu na jednom mieste. Je zrejmé, že to je nemožné. Ďalšia vec je, že ak budeme robiť tento experiment s loptou. V tomto prípade sa zdá byť trojrozmerný guľa, získame z obvodu disku pripútaný k bodu hypotetického šnúry je trojrozmerná v chápaní priemerného človeka, ale dvojrozmerná, pokiaľ ide o matematiku.

Poincaré navrhol, že trojrozmerná guľa je len trojrozmerný "objekt", ktorého povrch môže byť zmluvne do jedného bodu, a Perelman bol schopný to dokázať. To znamená, že "neriešiteľný problém" do zoznamu sa skladá zo 6 problémov.

Teória Yang-Mills

Tento matematický problém bolo navrhnuté autormi v roku 1954. Vedecká formulácia teórie je nasledujúci: pre všetky jednoduché kompaktné skupina meradla priestor kvantovej teórie vytvorený Yang a Millsomová existuje, a má teda nulové hmotnostný úbytok.

Znalosti jazyka, ktorý ovláda obyčajného človeka, je interakcia medzi prírodnými objektmi (. Častice, orgánov, vlny, atď.), Sú rozdelené do 4 skupín: elektromagnetické, gravitačné, slabých a silných. Po mnoho rokov, fyzici sa snaží vytvoriť všeobecnú teóriu poľa. To sa musí stať nástrojom pre vysvetlenie všetkých týchto interakcií. Yang-Mills teória - matematický jazyk, s ktorým bolo možné popísať 3 zo 4 základných síl prírody. To sa nevzťahuje na gravitáciu. Preto sa nedá predpokladať, že Yang a Mills bol schopný vyvinúť teóriu poľa.

Okrem toho je nelinearita navrhovaných rovníc z nich robí veľmi ťažko riešiteľné. sa im podarí vyriešiť približne pri malých kopulačné konštanty ako odchýlky série. Avšak, to nie je jasné, ako riešiť tieto rovnice pre silné väzby.

Navier-Stokes rovnice

S týmito výrazmi popísané procesy, ako je prúdenie vzduchu, prúdenie a turbulencií. U niektorých špeciálnych prípadoch bolo zistené, že analytické riešenia Navier-Stokes, ale to pre spoločný ešte nikto sa podarilo. V rovnakej dobe, numerické simulácie pre konkrétne hodnoty rýchlosti, hustota, tlak, doba, a tak ďalej umožňuje dosiahnuť vynikajúce výsledky. Môžeme len dúfať, že niekto bude používať Navier-Stokesových rovníc v opačnom smere, tj. E. vypočítaný s využitím ich parametre, alebo preukázať, že táto metóda nie je riešením.

Úlohou Breza - Swinnerton-Dyer

Do kategórie "Pretrvávajúce problémy" sa vzťahuje k hypotéze navrhnuté britských vedcov na univerzite v Cambridge. Ešte pred 2300 rokmi, staroveký grécky učenec Euclid dal úplný opis riešení rovnice x2 + y2 = Z2.

Ak každý z prvočísel vypočítať počet bodov na krivke svoje jednotky, dostaneme nekonečnú radu čísel. Ak sa konkrétny spôsob, ako "lepidlo", aby 1. funkcie komplexnej premennej, potom sa funkcia Hasse-Weil zeta pre krivky tretieho rádu, označené písmenom L. Obsahuje informácie o správaní modulo všetky prvočísla okamžite.

Bryan Birch a Peter Swinnerton-Dyer predpokladali vzhľadom eliptických kriviek. Podľa toho, štruktúra a číslo jeho súboru racionálnych rozhodnutí súvisiacich s správaním L-funkčné jednotky. V súčasnej dobe unproven hypotéza Birch - swynnertoni-Dyer závisí na algebraických rovníc popisujúcich 3 stupne, a je len pomerne jednoduchá všeobecná metóda na výpočet hodnosti eliptických kriviek.

Aby sme pochopili praktický význam tohto problému, postačí povedať, že v modernej kryptografie založené na eliptických kriviek sú trieda asymetrických systémov a ich aplikácie sú založené na domácom štandardy digitálneho podpisu.

Rovnosť tried P a NP

V prípade, že zvyšok "tisícročia výzvy" sú čisto matematický, to súvisí so skutočnou teóriu algoritmov. Problém s tried rovnosťou P a NP, tiež známy ako problému Cook-Levin zrozumiteľným jazykom môžu byť formulované nasledujúcim spôsobom. Predpokladajme, že kladná odpoveď na otázku, môže byť overená dostatočne rýchlo, že je. E. V polynomiálním čase (PT). Potom v prípade, že tvrdenie je správne, že odpoveď môže byť celkom rýchlo nájsť? Ešte jednoduchšie , tento problém je: Je riešením skutočne zistiť nič zložitejšie, než ju nájsť? Ak bude niekedy byť preukázané rovnosť tried P a NP, že všetky problémy výberu môže byť vyriešená pre PV. V tomto okamihu, mnohí odborníci pochybovať o pravdivosti tohto tvrdenia, ale nemôže dokázať opak.

Riemann hypotéza

Až do roku 1859 neexistoval žiadny dôkaz akýchkoľvek zákonov, ktoré by ako distribuovať prvočísla medzi prirodzené. Možno to bolo kvôli tomu, že veda podieľa na iných záležitostiach. Avšak tým, že v polovici 19. storočia, sa situácia zmenila a oni sa stali jedným z najnaliehavejšie, ktorý začal cvičiť matematiku.

Riemann hypotéza, ktorá sa objavila v tomto období - to je predpoklad, že existuje určitý vzor v distribúcii pripraví.

Dnes, mnoho moderných vedci veria, že ak sa preukáže, bude musieť prehodnotiť mnoho zo základných princípov modernej kryptografie, tvoria základ veľkej časti e-commerce mechanizmov.

Podľa Riemann hypotéze, povaha distribúciu pripraví sa môžu podstatne líšiť od očakávalo v tejto dobe. Faktom je, že doteraz nebol doteraz nájdený akéhokoľvek systému v distribúciu pripraví. Napríklad, to je problém "dvojičky", je rozdiel medzi ktoré je rovné 2. Tieto čísla sú 11 a 13, 29. Ďalšie prvočísla tvorí zhluky. Je to 101, 103, 107 a ďalšie. Vedci už dlho podozrenie, že existujú také zhluky medzi veľkých prvočísel. Ak zistíte, že sa odpor moderné šifrovací kľúč bude pod otázkou.

Hypotéza Hodge cyklov

Tento nevyriešeným problémom je stále formulovaný v roku 1941. Hodge hypotéza naznačuje potenciál pre konvergenciu formu ľubovoľného objektu "lepenie" ako jednoduché telies väčší rozmer. Tento spôsob je známy a bol úspešne použitý na dlhú dobu. Avšak, to nie je známe, do akej miery zjednodušenia možno vykonať.

Teraz, keď viete, aké existujú neriešiteľné problémy v túto chvíľu. Sú predmetom tisíce vedcov z celého sveta. Predpokladá sa, že budú čoskoro vyriešené, a ich praktické aplikácie vám pomôže ľudstvo dosiahnuť nové kolo technologického rozvoja.