Tvorenie, Veda
Čo je racionálne čísla? Aké sú ďalšie?
Čo je racionálne čísla? Senior žiakov a študentov matematických špecialít je pravdepodobné, že jednoducho odpovedať na túto otázku. Ale tí, kto z povolania je ďaleko od toho, to bude ťažšie. Čo to vlastne je?
Podstata a určenie
Na základe racionálne čísla znamenajú tie, ktoré môžu byť reprezentované ako spoločný frakcie. Kladné, záporné a nula sú tiež zahrnuté v tejto sade. Čitateľ frakcie v tomto prípade musí byť celé číslo, a menovateľ - predstavuje kladné celé číslo.
Táto sada matematiky sa označuje ako Q, a je nazývaný "pole racionálnych čísel." Patria k nim všetky celok a prírodné, označený ako Z a N. veľmi rovnakú sadu Q zahrnuté v nastavenej R. Je to písmeno predstavuje tzv skutočné alebo reálnych čísel.
idea
Ako už bolo uvedené, sú racionálne čísla - Táto sada, ktorá obsahuje všetky celočíselné a zlomkové hodnoty. Môžu byť prezentované v rôznych formách. Po prvé, vo forme kmeňových frakcií: 5/7, 1/5, 11/15, atď Samozrejme, celé čísla môžu byť napísané v podobným spôsobom: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, atď. Po druhé, iný typ prezentácie - konečná desiatkovej zlomková časť .... 0,01, -15,001006, atď. To je možno jeden z najčastejších foriem.
Ale je tu tretina - pravidelná frakcie. Tento druh nie je príliš časté, ale stále používa. Napríklad frakcia 10/3 môže byť napísané ako 3.33333 ... alebo 3, (3). Rozdielne pohľady budú považované rovnaké čísla. Ako bude ďalej, a navzájom rovnaké frakcie, ako je 3/5 a 6/10. Zdá sa, že sa ukázalo, že je racionálne číslo. Ale prečo je termín používaný sa odkazovať na ne?
pôvod mena
V modernom ruskom jazyku všeobecne slovo "racionálne" nesie trochu iný význam. Trochu, to je "rozumné", "úmyselný". Ale matematické pojmy sú v blízkosti doslovnom zmysle vypožičané slova. Ďalej len "Pomer" v latinčine - je "postoj", "valec" alebo "rozdelenie". To znamená, že názov odráža podstatu toho, čo je racionálne. Avšak, druhý význam
manipuláciu
Pri riešení matematických úloh, sme neustále konfrontovaní s racionálnymi číslami, nevediac, samy o sebe. A majú celý rad zaujímavých vlastností. všetci vyplývajú z definície súboru opatrení, a to buď.
Po prvé, racionálne čísla majú majetkové vzťahy v poriadku. To znamená, že medzi týmito dvoma číslami môžu byť len na jeden vzťah - sú buď navzájom rovné, alebo viac či menej ako ďalšie. tj .:
alebo A = B; alebo> b, alebo
Okrem toho, táto vlastnosť pomere tranzitívnosti takto. To znamená, že v prípade, že je väčší ako b, b viac ako c, potom je väčšia ako C. V jazyku matematiky je nasledujúci:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Po druhé, existuje početné operácie s racionálnymi číslami, tj, sčítanie, odčítanie, delenie a, samozrejme, násobenie. V procese transformácie môžu tiež vybrať z niekoľkých vlastností.
- a + b = b + a (zmena Výrazy miesta commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( asociatívne);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (Bc ) ( Distributivity);
- 1 = ax 1 xa = A;
- ax (1 / a) = 1 (v ktorom A nie je 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Pokiaľ ide o obyčajné, nie desatinná, zlomky a celé čísla, akcie s nimi môže spôsobiť určité ťažkosti. Napríklad, sčítanie a odčítanie je možné len s rovnakými menovateľa. Ak sa líši spočiatku by malo byť nájsť spoločnú pomocou množenie všetkých frakcií na určitom počte. Porovnávať tiež často možné len za týchto podmienok.
Delenie a násobenie frakcií vyrobených v súlade s pomerne jednoduchými pravidlami. Redukcia na spoločného menovateľa nie je nutné. Oddelene násobiť čitateľa a menovateľa, zatiaľ čo v procese plnenia frakcie možných opatrenia potrebné na minimalizáciu a zjednodušiť.
Pokiaľ ide o rozdelenie, potom je to podobné ako prvý s miernym rozdielom. Pre druhý výstrel musí nájsť inverzný, to znamená,
A konečne, ďalšia vlastnosť zdieľa racionálnych čísel, tzv axióma Archimedes. názov "zásady" je často nájdený v literatúre tiež. To platí pre celý súbor reálnych čísel, ale nie všade. Tak, táto zásada sa nevzťahuje na niektoré sady racionálnych funkcií. V podstate tento axióma znamená, že keď existujú dve hodnoty a a b, vždy môžete vziať dostatočné množstvo a, b prekonať.
oblasť použitia
Takže tí, ktorí sa naučili, alebo si pamätal, že racionálne číslo, je zrejmé, že sa používajú všade: v oblasti účtovníctva, ekonomiky, štatistiky, fyziky, chémie a ďalších vied. Samozrejmosťou je tiež miestom, ktoré im v matematike. Nie vždy s vedomím, že máme čo do činenia s nimi neustále používať racionálne čísla. Dokonca aj malé deti učia počítať objekty, delenie na jednotlivé časti jablká alebo doplnky iných jednoduchých opatrení, s ktorými sa stretávajú s nimi. Oni nás doslova obklopujú. Zatiaľ nie je pre určité úlohy, ktoré nie sú dostatočné, najmä pokiaľ ide o príklad Pytagorovej vety, môžeme pochopiť, že je potrebné zaviesť pojem iracionálnych čísel.
Similar articles
Trending Now