Sine veta. roztok trojuholníkov

V štúdii trojuholníkov nedobrovoľne je otázkou výpočtu vzťahu medzi ich strán a uhlov. V geometrii, teorém cosines a Sines dáva najúplnejšiu odpoveď na problém. Hojnosť rôznych matematických výrazov a vzorcov, zákonov, viet a pravidlá sú také, že odlišný mimoriadnej harmónie, stručné a ľahko kŕmiť väzňov v nich. Sine veta je ukážkovým príkladom takéhoto matematické formulácie. V prípade, že slovné výklad, a napriek tomu existuje určitá prekážka v chápaní matematických pravidiel, keď sa pozriete na matematickom vzorci zrazu padne na svoje miesto.

Prvé informácie o tejto vety boli nájdené v podobe dôkazov o tom v rámci matematickej práce Nasir al-Din al-tusim, siahajúcu až do trinásteho storočia.

Blížiace sa bližšie na vzťah medzi stranami a uhlami v ľubovoľnom trojuholníku, je potrebné poznamenať, že sine veta nám umožňuje riešiť mnoho matematických problémov, a geometria zákona nájde uplatnenie v celej rade praktickej ľudskej činnosti.

Ona sine teorém hovorí, že pre akýkoľvek trojuholníka sa vyznačuje proporcionality stranách protiľahlých rohoch sínusov. K dispozícii je tiež druhá časť tejto vety, podľa ktorého je pomer každej strane trojuholníka naproti sínusu uhla sa rovná priemeru kruhu opísanej okolo trojuholníka do úvahy.

Vo vzorci tento výraz vyzerá

a / sina = b / Sinbo = c / since = 2R

Má dôkaz vety o Sines, ktoré v rôznych verziách učebníc dostupných v bohatej palete verzií.

Zoberme si napríklad jeden z dôkazov, čo vysvetlenie prvá časť vety. Ak to chcete, budeme pýtať dokázať lojalitu k výrazu A since = C Sina.

V ľubovoľnom trojuholníku ABC, konštruovať výšky BH. V jednom prevedení, bude konštrukt H leží na segmentu AC, a druhý mimo neho, v závislosti na veľkosti uhlov vo vrcholoch trojuholníkov. V prvom prípade je výška môže byť vyjadrený pomocou uhlov a strán trojuholníka ako BH = since a BH = c sina, čo je požadovaný doklad.

Keď je bod H je mimo úseku AC, môžeme získať nasledujúce riešenia:

BH = since a VL = C sin (180-A) = c sina;

alebo BH = a sin (180-C) = a since a VL = c sina.

Ako môžete vidieť, bez ohľadu na možnosti riešenia, dôjdeme k požadovanému výsledku.

Dôkaz druhej časti vety nás bude vyžadovať, aby popisovať kruh okolo trojuholníka. Prostredníctvom jednej z trojuholníka výškach, napríklad B, postaviť priemer kruhu. Výsledná bod na kruhu D je pripojený k jednému z výšky trojuholníka, nech je to bod A trojuholníka.

Ak vezmeme do úvahy získané trojuholníky ABD a ABC, môžeme vidieť rovnosť uhlov C a D (sú založené na rovnakom oblúku). A vzhľadom k tomu, že uhol A je rovná deväťdesiatich stupňoch sin D = c / 2R, alebo sin C = C / 2R, QED.

Sine veta je východiskovým bodom pre celý rad rôznych úloh. Zvláštne atrakciou je jeho praktické aplikácie, ako dôsledok Vety sme schopní týkajú hodnotu trojuholníka strán, protiľahlé uhly a polomer (priemer) kružnice opísanej okolo trojuholníka. Jednoduchosť a dostupnosť vzorce opisujúce tento matematický výraz, nechá sa hojne využívajú túto vetu riešiť problémy pomocou rôznych mechanických zariadení počítateľných (logaritmických pravítok, stoly, a tak ďalej.), Ale aj príchod servisný technik výkonných výpočtových zariadení nie je znížený význam tejto vety.

Táto veta je nielen súčasťou požadovaného priebehu vysokej školy geometrie, ale neskôr použitý v niektorých odvetviach praxi.