Oblasť rovnostranného trojuholníka

Medzi geometrických obrazcov, ktoré sú diskutované v geometrii úseku, najčastejšie sa vyskytujúcich v riešení rôznych problémov s trojuholníka. Ide o geometrický obrazec tvorený troma líniami. Oni v jednom bode nepretínajú a nie sú rovnobežné. Je možné poskytnúť inú definíciu: trojuholník je polygonálne uzavretá krivka sa skladá z troch jednotiek, kde sú jeho začiatok a koniec je spojený v jednom bode. Ak sú všetky tri strany majú rovnakú hodnotu, potom sa jedná o rovnostranný trojuholník, alebo, ako sa hovorí, je rovnostranný.

Ako môžeme určiť oblasť rovnostranného trojuholníka? Na vyriešenie týchto problémov je potrebné poznať niektoré z vlastností geometrických obrazcov. Po prvé, v tomto druhu trojuholníku všetky uhly sú si rovné. Po druhé, je výška, ktorá zostupuje od vrcholu k základni, je ako strednej a výšku. To naznačuje, že výška vrchole trojuholníka rozdelí na dva rovnaké uhly, a opačný smer - do dvoch rovnakých častí. Vzhľadom k tomu, rovnostranný trojuholník sa skladá z dvoch pravouhlých trojuholníkov, pri stanovení požadovanej hodnoty je potrebné použiť Pytagorovej vety.

Výpočet plochy trojuholníka môžu byť vyrobené rôznymi spôsobmi, v závislosti na známych množstvách.

1. Uvažujme rovnostranný trojuholník so známym strane b a výška h. plocha trojuholníka v tomto prípade sa rovná jednej polovici stranu produktu a výšky. Vo vzorci to bude vyzerať takto:

S = 1/2 * h * b

Slovami, rovnostranný trojuholník plocha sa rovná jednej polovici svojej pracovnej strane a výšky.

2. Ak viete iba bočnú hodnota, než prvýkrát vyhľadajú oblasť, je nutné vypočítať jeho výšku. K tomu považujeme polovicu trojuholníka, čo je výška jedného z ramien, prepona - táto strana trojuholníka, a druhé rameno - polovicu strán trojuholníka podľa svojich vlastností. Všetci z rovnakého Pytagorovej vety môžeme definovať výšky trojuholníka. Ako je známe z, štvorec prepony zodpovedá súčtu štvorcov nôh. Ak vezmeme do úvahy polovica trojuholníka, v tomto prípade strana je prepona, bočné polovice - v nohe, a výška - druhý.

(B / 2) ² + H2 = b ?, Teda

bode h² = b²- (b / 2) ². Tu je spoločný menovateľ:

bode h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Ako môžete vidieť, je výška postavy posudzovaného sa rovná súčinu polovice tváre a koreň tri.

Dosadením vo vzorci a pozri: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b? / 4√3.

To znamená, že plocha rovnostranného trojuholníka sa rovná súčinu štvrtej strany štvorca a druhej odmocniny z troch.

3. Tam sú niektoré úlohy, kde je potrebné určiť oblasť rovnostranného trojuholníka v určitej výške. A je to jednoduchšie, ako inokedy. Už sme priniesli v predchádzajúcom prípade, že si bode h² = 3 b? / 4. Ďalej tu treba zrušiť stranu a substituovaná do oblasti vzorca. To bude vyzerať takto:

b? = 4/3 * bode h², teda b = 2h / √3. Dosadením vzorec, ktorý je štvorec, dostaneme:

S = 1/2 * h * 2h / √3, teda S = bode h² / √3.

Tam boli problémy, kedy je nutné nájsť oblasť rovnostranného trojuholníka pozdĺž polomeru vpísanej a opísanej kružnice. Pre tento výpočet, existujú tiež určité vzorce, ktoré sú nasledovné: R = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Zákon už poznáme princíp. So známym polomerom, odvodíme zo vzorca strany a spočítať substitúciou známej hodnote polomeru. Získaná hodnota je substituovaný v už známe vzorca pre výpočet plochu pravouhlého trojuholníka prevedení aritmetického a nájsť požadovanú hodnotu.

Ako môžete vidieť, s cieľom vyriešiť podobné problémy, je potrebné poznať nielen vlastností rovnostranného trojuholníka a Pytagorovej vety, a, A a polomer vpísanej kružnice. Pre držanie riešenie znalostí týchto problémov nebude predstavovať veľké ťažkosti.