Čo je to kladné číslo? História, priestor, charakteristiky

Math oddelená od všeobecnej filozofie o šiestom storočí pred naším letopočtom. e., a od tej chvíle, keď začala jeho triumfálny pochod po celom svete. Každá etapa vývoja priniesol niečo nové - elementárne úvahy vyvinulo, transformovanej do diferenciálneho a integrálneho počtu striedajú storočia, vzorec sa stal viac mätúce, a príde čas, kedy "na začiatku najťažšie matematiky. - to zmizlo zo všetkých čísel" Ale čo sa skrýva za sebou?

východiskovým bodom

Prirodzená čísla sú na rovnakej úrovni s prvými matematickými operáciami. Po návrate, dva späť, tri chrbtica ... Oni sa objavili vďaka indickým vedcom, ktorý ako prvý priniesol pozičné číselnú sústavu. Slovo "pozičné" znamená, že umiestnenie každej číslice v rade striktne vymedzený a zodpovedá svojej kategórii. Napríklad čísla 784 a 487 - čísla sú rovnaké, ale čísla nie sú rovnaké ako bývalý zahŕňa 7 stovky, zatiaľ čo druhý - len 4. Inovačné Indiáni zdvihol Arabi, ktorí priniesli do počtu druhov, ktoré poznáme teraz.

V dávnych dobách, čísla pripojený mystický význam, najväčší matematik Pytagoras veril, že číslo je v centre tvorby na rovnakej úrovni ako základné prvky - oheň, voda, zem, vzduch. Ak vezmeme do úvahy všetko len s matematickým stranou, potom je to kladné číslo? Pole prirodzených čísel je označovaný ako N a je nekonečný rad čísel, ktoré sú celé kladné čísla a 1, 2, 3, ... + ∞. Nula je vylúčené. Používa sa predovšetkým pre počítanie položiek a určiť poradie.

Čo je prirodzené číslo v matematike? axiómy Peano

Pole N je základ, na ktorom spočíva základný matematiky. V priebehu doby, izolované poľné celé čísla, racionálne čísla, komplexné čísla.

Práca talianskeho matematika Dzhuzeppe Peano umožnil ďalšie štruktúrovanie aritmetiky, robili jej formality a pripravil pôdu pre ďalšie závery, ktoré presahujú oblasť regiónu N. Čo je prirodzené číslo, zistilo sa skôr jednoduchým jazykom, objaví sa nasledujúce považujú na základe matematickej definície axióm Peano.

• Jednotka je považovaná za prirodzené číslo.
• Číslo, ktoré nasleduje prirodzené číslo, je prirodzené.
• Pred uvedením prístroja nie je prirodzené číslo.
• V prípade, že číslo b musí byť ako počet C, a počet d, potom c = d.
• Axiom indukcie, čo naznačuje, že prirodzené číslo, ak je vyhlásenie, že je závislá na parametri platí pre číslo 1, potom predpokladáme, že to funguje u n mnohých oblastiach prirodzených čísel N. Teda tvrdenie platí pre n = 1 z oblasti prirodzených čísel N.

Základné operácie pre pole prirodzených čísel

Vzhľadom k tomu, pole N bol prvý matematické výpočty, je potrebné považovať za oblasti definície a oblasti pod počtu hodnôt transakcií. Sú zatvorené a nie. Hlavným rozdielom je, že prevádzka je zaručený opustiť uzavretý výsledok v množine N, bez ohľadu na to, čo čísla sú zapojené. To je dosť, že sú prirodzené. Výsledok zostávajúce číselné interakcie nie je tak jednoduché, a závisí na tom, že pre tých, ktorí sa podieľajú na výraz, ako to môže byť v rozpore so základnou definíciu. To znamená, že uzavreté operácie:

• Pridanie - x + y = z, kde x, y, z je od oblasti N;
• násobenie - x * y = z, kde x, y, z je od oblasti N;
• umocňovanie - x ^y, kde x, y je od N. Field

Zostávajúce operácie, výsledok, ktorý nemôže byť pri určovaní kontextu "ktorá je prirodzené číslo" nasledujúcim spôsobom:

• Odčítanie - x - y = z. Pole prirodzené čísla umožňuje iba v prípade dlhšieho x y;
• delenie - x / y = z. Pole prirodzené čísla umožňuje to len vtedy, keď z je rozdelený y žiadne zvyšky, tj. Rovnomerne.

Vlastnosti čísla, ktoré patria do oblasti N

Všetko ďalšie matematické úvahy budú vychádzať z týchto vlastností, najviac triviálne, ale nemenej dôležité.

• Commutativity pridania - x + y = y + x, kde počet x, y obsiahnutých v krabici N. alebo dobre známa "od nezmení premiestnenie čiastky."
• Commutativity násobenie - x * y = y * x, kde čísla x, y je od N. Field
• Asociatívne vlastnosť navyše - (x + y) + z = x + (y + z), kde x, y, z je od N. Field
• Asociatívne vlastnosť násobenie - (x * y) * z = x * (y * z), kde čísla x, y, z je od N. Field
• distribučné vlastníctva - x (y + z) = x * y + x * z, kde čísla x, y, z je od N. Field

Table of Pytagoras

Jedným z prvých krokov pri znalosti študentov v priebehu základných matematických štruktúr, potom, čo pochopili, ako pre seba, čo čísla sa nazývajú prírodné, je tabuľka Pytagoras. To možno považovať nielen z hľadiska vedy, ale aj ako cenný vedecký pomníka.

Táto násobilka prekonala rad zmien v čase: to bolo odstránené od nuly a čísla od 1 do 10 stojan pre seba, okrem poriadkov (stovky, tisíce ...). To je tabuľka, v ktorom názvy riadkov a stĺpcov - počet a obsah buniek prieniku je rovný súčinu ich vlastné.

V praxi vzdelávania v posledných desaťročiach bolo potrebné učiť Pytagorovej tabuľku "v poriadku", to znamená, že najprv išiel na memorovanie. Násobenie 1 bol vynechaný, pretože výsledkom je rovná 1 alebo vyšší faktor. Medzitým, v tabuľke možno vidieť voľným okom v tvare: produkt čísel zvyšuje o jeden krok, ktorý je rovný názvu reťazec. To znamená, že druhý faktor nám ukazuje, koľkokrát je potrebné, aby sa ako prvý, aby sa dosiahlo požadovaného produktu. Tento systém je na rozdiel od oveľa pohodlnejšie ten, ktorý bol realizovaný v období stredoveku: aj keď vedel, že je kladné číslo, a ako to je triviálne, ľudia dokázali sami komplikovať každodenné pomocou systému, ktorý bol založený na stupni dva.

Podskupina ako kolíska matematiky

V súčasnej dobe je pole prirodzených čísel N je považovaný iba za jednu z podskupín komplexné čísla, ale to neznamená, že je menej hodnotné vo vede. Prirodzené číslo - prvá vec, ktorú sa dieťa učí štúdiom seba a svet okolo nás. Akonáhle prst, dva prsty ... Vďaka nemu muž vytvorený logického myslenia, rovnako ako schopnosť určiť príčinu a dôsledok výstupu, dláždiť cestu pre veľké objavy.