Aritmetická postupnosť

Úlohy aritmetický progresia existoval v staroveku. Vyzerali a požadoval riešenie, pretože oni mali praktickú nevyhnutnosťou.

Napríklad v jednom z papyrusov starovekého Egypta, ktorá má matematický obsah, - papyrus Rhind (XIX storočia BC) - obsahuje taký problém: rozdeliť desať opatrenia obilia pre desať ľudí, za predpokladu, ak je rozdiel medzi každým z nich je jedna osmina z opatrení ".

A v matematických spisoch starovekých Grékov, sú elegantné vety týkajúce sa aritmetické progresie. Takže Hypsicles Alexandria (II storočia pred naším letopočtom), vo výške mnohých zaujímavých úloh a pridal štrnásť kníh na "začiatok" Euclid formuloval názor: "V aritmetické postupnosti, ktoré majú párny počet členov, množstvo členov v druhej polovici viac než súčet členov 1- druhá na násobok námestí 1/2 členov. "

Berieme ľubovoľný počet prirodzených čísel (väčšie ako nula), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., ktoré sa nazýva číselné sekvencie.

Označuje sekvenciu s. poradové čísla sa nazývajú svojich členov a sú zvyčajne označované písmenami s indexmi, ktoré označujú poradové číslo prvku (a1, a2, a3 ... čítať: «prvá», «druhý», «3-umývanie" a tak ďalej ).

Sekvencia môže byť nekonečný alebo konečný.

A čo je aritmetický progresie? Rozumie sa, ako sled čísel získaných pridaním predchádzajúce člen (n) s rovnakým počtom d, čo je postup rozdiel.

Ak je d <0, potom máme klesajúci priebeh. Ak je d> 0, potom je tento postup sa považuje za zvýšenie.

Aritmetický progresie sa nazýva konečná, ak vezmeme do úvahy len málo z jej prvých členov. Pri veľmi veľký počet členov má nekonečný priebeh.

Každý aritmetické postupnosti je daný nasledujúcim vzorcom:

= Kn + b, pričom b a k - niektorých čísel.

Absolútne pravdivé oznámenie, ktoré je naopak: ak je sekvencia daná podobným vzorcom, je to presne aritmetické postupnosti, ktorý má vlastnosti:

1. Každý člen progresie - aritmetický priemer z predchádzajúceho obdobia a potom.
2. : V prípade, počnúc od druhého, každý člen - aritmetický priemer z predchádzajúceho obdobia, a následné, teda Ak je podmienka, táto sekvencia - aritmetické postupnosti. Táto rovnosť je zároveň znamením pokroku, a preto sa bežne označuje ako charakteristickým rysom progresie.
   Podobne veta je pravda, že odráža túto vlastnosť: Sekvencia - aritmetický progresie, len ak táto rovnica platí pre niektorý z členov sekvencie, počnúc druhú.

Charakteristickou vlastnosťou akékoľvek čísla pre štyri aritmetické postupnosti môže byť vyjadrená + hod = ak + al, v prípade n + m = k + l (m, n, k - počet progresie).

V aritmetické postupnosti ľubovoľného (N-th) prvku môže byť nájdený pomocou nasledujúceho vzorca:

= A1 + d (n-1).

Napríklad: prvý člen (a1) v aritmetické postupnosti je daná a rovná sa tri, a rozdiel (d) je rovný štyrom. Nájsť treba štyridsať-piaty člen tejto postupnosti. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Vzorec = ak + d (n - k) pre stanovenie n-tý termín aritmetické progresie skrz každý z jeho k-teho členovi za predpokladu, ak je známy.

Súčet podmienky aritmetický progresie (za predpokladu, že prvé členmi n konečný postup) sa vypočíta nasledujúcim spôsobom:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Ak viete, že rozdiel v aritmetické progresie, a prvý člen na výpočet ďalšie užitočné vzorec:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Progresie suma aritmetický, ktorý zahŕňa členov n, sa vypočítajú nasledovne:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Výber vzorca pre výpočet závisí od podmienok a problémy pôvodných dát.

Prirodzené čísla akékoľvek číslo, ako je 1,2,3, ..., n, ...- najjednoduchšie príklad aritmetické postupnosti.

Okrem toho je aritmetický progresie a geometrická, ktorý má vlastnosti a charakteristiky.