Úlohy o priestore námestia a ďalšie

Tento prekvapivý a známy štvorec. To je symetrická okolo svojej stredovej osi a niesol šikmo stredom a po stranách. Pátranie po ploche štvorca alebo zväzku všeobecne nie je príliš ťažké. Zvlášť v prípade, že je známe, dĺžka strany.

Pár slov o obrázku a jeho vlastnosti

Prvé dve vlastnosti sú spojené s definíciou. Všetky strany obrázku sú navzájom rovné. Koniec koncov, na námestí - to je to správne obdĺžnik. A to, či sú všetky strany sú si rovné a uhly sú rovnako dôležité, a to - 90 stupňov. Ide o druhú vlastnosť.

Tretí súvisí s dĺžkou uhlopriečok. Aj oni sú si navzájom rovné. A pretínajú v pravom uhle v stredu bodov.

Vzorec, ktorý sa používa len v dĺžke bočnej

Po prvé, na označenie. Pre dĺžku strany, ktorých cieľom je vybrať písmeno "a". Potom, štvorcová oblasť sa vypočíta podľa vzorca: S = a ^2.

Je ľahko získať od tej, ktorá je známa obdĺžnika. V ňom sa vynásobí dĺžka a šírka. Štvorcový, tieto dva prvky sú rovnaké. Z tohto dôvodu, v tomto vzorci sa objaví štvorcový hodnotu.

Vzorec, pričom diagonálne dĺžka predstavovala

Je prepona trojuholníka, ktorého strany sú nohy na obrázku. Preto môžeme použiť Pytagorovej vety rovnice a výstup, v ktorom je bočné vyjadrenú diagonálne.

Mať také jednoduchých transformáciou, zistíme, že oblasť štvorca cez uhlopriečku vypočítané podľa nasledujúceho vzorca:

S = D ^2/2. Tu písmeno d označuje uhlopriečky štvorca.

po obvode vzorca

V takejto situácii je potrebné vyjadriť strane cez obvod a ho nahradiť do oblasti vzorca. Vzhľadom k tomu, rovnakej strane na obrázku štyri, je obvod bude musieť byť rozdelený 4. To bude hodnota ruky, ktorý potom môže byť substituovaný do počiatočnej počítať plochu štvorca.

Vzorec všeobecne je nasledujúci: S = (P / 4) ^2.

Výzvy pre výpočty

Číslo 1. Tam je štvorec. Súčet dvoch z jeho strán rovné 12 cm. Vypočítať plochu štvorca a jeho obvode.

Rozhodnutie. Vzhľadom k tomu, vzhľadom k tomu, súčet oboch strán, je nutné poznať dĺžku jedného. Vzhľadom k tomu, že sú rovnaké, určitý počet stačí byť rozdelený na dve časti. Tj strane obrázku je 6 cm.

Potom obvod a oblasť možno ľahko vypočítať pomocou vzorca. Prvý z nich je 24 cm, a druhá - 36 cm ^2.

Odpoveď. Obvod štvorca je 24 cm a jeho plocha - 36 cm ^2.

Číslo 2. Zistite plochu štvorca s obvodom 32 mm.

Rozhodnutie. Jednoducho nahradiť hodnotu obvodového vo vzorci písomnej vyššie. Aj keď sa môžete naučiť prvú stranu námestia, a až potom jej časť.

V oboch prípadoch sa budú akcie ísť prvej divízii a potom umocňovanie. Jednoduché výpočty vedú k tomu, že oblasť je reprezentovaný štvorca 64 mm ^2.

Odpoveď. Pátranie plocha je 64 mm ^2.

3. rad námestia je 4 dm. Veľkosti obdĺžnik: 2 a 6 dm. V ktorej z týchto dvoch čísel väčšiu plochu? Koľko ich je?

Rozhodnutie. Nech stranu námestia budú označené písmenom A _1, potom dĺžku a šírku obdĺžnika a ₂ a _2. Pre určenie plochu štvorca s hodnotou _1, sa predpokladá, že štvorec, obdĺžnik a - násobenie ₂ a _2. Je to jednoduché.

Ukazuje sa, že oblasť štvorca je 16 dm ^{2 a} obdĺžnik - 12 dm ^2. Je zrejmé, že prvé číslo väčšie ako druhý. A to napriek skutočnosti, že majú rovnakú plochu, to znamená, že majú rovnaký obvod. Ak chcete zistiť, si môžete vypočítať obvod. Štvorec strana musí byť vynásobené 4, dostanete 16 DM. V obdĺžniku zložené bočné a vynásobením 2. Bude to rovnaké číslo.

Problém je v tom, aby odpovedať ešte na tom, koľko plôch sú rôzne. Na toto číslo sa odpočíta od väčšej menej. Rozdiel je rovná 4 dm ^2.

Odpoveď. Štvorce sú 16 ^dm2 a 12 ^dm2. Na námestí je viac ako 4 dm ^2.

Výzvou pre preukázanie

Stav. Na katétre rovnoramenný pravouhlý trojuholník konštruované štvorcových. Jeho vstavaný výška Hypotenuse pri ktorom iný štvorec postavený. Preukázať, že prvá oblasť je dvakrát väčšia než to druhé.

Rozhodnutie. Predstavíme notáciu. Nechajte noha je a výška upozorniť na preponou, x. Oblasť štvorce - S _1, druhý - s _2.

Plocha námestia postavený na katétre sa vypočíta jednoducho. To sa rovná ^2. Druhá hodnota nie je tak jednoduché.

Najprv musíte vedieť, dĺžku prepony. Z tohto šikovného vzorci pre Pytagorovej vety. Jednoduché transformácia vedie k nasledujúcej výraz: a√2.

Vzhľadom k tomu, výšky v trojuholníku nakreslené na základňu, je tiež strednej a výšky, rozdeľuje veľký trojuholník na dve rovnaké rovnoramenného pravouhlého trojuholníka. Preto je výška sa rovná polovici preponou. To znamená, že x = (a√2) / 2. Preto je ľahké zistiť plochu s _2. Je zistené, že je ^2/2.

Je zrejmé, že zaznamenané hodnoty sa líšia presne dvakrát. A druhýkrát v tejto rade je menšia. QED.

Neobvyklá logická hra - Tangram

Je vyrobený z námestia. To musí byť založené na konkrétnych pravidlách rezané do rôznych tvarov. Všetky časti musia byť 7.

Vyplýva z nich, že hra bude používať všetky prijaté položky. Z nich musí byť iné geometrické tvary. Napríklad, obdĺžnik, lichobežník alebo paralelogram.

Ale ešte zaujímavejšie, keď kusy sú získané zo zvierat alebo objektov siluety. A ukázalo sa, že plocha všetkých obrázkoch získané, je ten, ktorý bol v počiatočnom námestí.