Pravidelný päťuholník: minimálna informácie

Výkladový slovník Ozhegova uvádza, že Pentagon je geometrický postava, obmedzená na päť pretínajúcich sa čiar, ktoré tvoria päť vnútorných uhlov, rovnako ako akýkoľvek predmet podobného tvaru. Ak sú všetky strany a uhly rovnaké v danom polygónu, sa nazýva právo (Pentagon).

Čo je zaujímavé, pravidelný päťuholník?

To bolo v tejto podobe bola postavená nad slávnou budovou Spojených štátov obrany. Objemu pravidelných mnohostenov len dodecahedron má výhodu v podobe päťuholníka. V prírode nie sú kryštály vôbec, aspekty, ktoré by sa podobali pravidelný päťuholník. Okrem toho, toto číslo je polygón s minimálnym počtom uhlov, čo je nemožné, aby dlaždice plocha. Iba v počte uhlopriečok päťuholníka zodpovedá počtu jej stranách. Súhlasiť, to je zaujímavé!

Základné vlastnosti a vzorce

Pomocou vzorca pre akékoľvek pravidelného mnohouholníka, môžete definovať všetky potrebné parametre, ktoré je Pentagon.

• Centrálna uhol a = 360 / N = 360/5 = 72 °.
• Vnútorný uhol β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. V súlade s tým, je súčet vnútorných uhlov je 540 °.
• Pomer uhlopriečky na bočnej strane sa rovná (1 + √5) / 2, to znamená "zlaté sekcie" (približne 1,618).
• Dĺžka strany, ktorá má pravidelný päťuholník možno vypočítať pomocou jednej z troch všeobecných vzorcov, v závislosti od parametra, ktorý je už známe:

• v prípade, že opisuje kružnicu okolo známe a polomerom R, potom a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° C / 2) ≈1,1756 * R;
• keď c Polomer r vpísaný do pravidelného päťuholníka, a = 2 * R * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• sa stáva, že namiesto toho, známej veľkosti polomerov uhlopriečky D, potom je smer sa určuje takto: a ≈ D / 1618.

• Oblasť pravidelného päťuholníka je určený opäť v závislosti od parametra, ktorý je známe, že nás:
• v prípade, že sú zapísané alebo opísal kružnicu, potom použiť jeden z dvoch vzorcov:

S = (n * a * R ) / 2 = 2,5 * a * R alebo S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• oblasť môže byť tiež stanovená tým, že pozná iba dĺžka strany:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Pravidelný päťuholník: Budova

Tento geometrický tvar možno vytvoriť rôznymi spôsobmi. Napríklad, aby sa vošiel do kruhu s vopred stanoveným polomerom na základe vopred stanoveného zostavenie strany. Sekvencia bola popísaná v časti "prvky" Euklidovi okolo 300 BC V každom prípade musíme kompas a pravítko. Zvážiť použitie spôsob stavby vopred stanovenú obvod.

1. Vyberte ľubovoľný polomer, a nakresliť kružnicu, označujúci jej stred O.

2. Na kružnice, zvoliť bod, ktorý bude slúžiť ako jeden z vrcholov našej päťuholníka. Nech je to bod A. Pripojenie body O a úsečka.

3. čiaru cez bod kolmo na priamku OA. Umiestnite priesečník tejto priamky s kruhovou známky ako bodu B.

4. V polovici vzdialenosti medzi bodmi O a B zostavenie bodu C.

5. Teraz nakresliť kruh, ktorého stred je v bode C, ktorá prechádza bodom A. postavenie jeho priesečníku s priamky OB (to by bolo v prvom kruhu) je bod D.

6. Konstrukt kruh A až D, ktorého stred je v oblasti A je nevyhnutný jej priesečník s originálnym kruhom na identifikáciu častí E a F.

7. Teraz stavať kruhu, ktorého stred je v E. K tomu je nutné, aby to prejde A. To je ďalšie miesto prieniku pôvodného kruhu je nutné designovaný bod G.

8. A konečne postaviť kruh so stredom A cez bod F. Mark ďalší priesečník pôvodného kruhu H.

9. Teraz stačí len pripojiť na vrchol A, E, G, H, F. Náš pravidelný päťuholník bude pripravený!