Čo je štvorec? Ako nájsť vrcholy rezu rovina rovnice, objemu a stopy štvorcového uhla?

Odpovede na otázku o tom, čo je na námestí, je možné nastaviť. To všetko záleží na tom, na ktoré ste sa k tejto problematike. Hudobník hovorí, že námestie - 4, 8, 16, 32 barov alebo jazzová improvizácia. Dieťa - je to hra s loptou alebo detským časopisom. Tlačiareň pošle vás k štúdiu veľkosť písma a zariadenia - druh kovu profilu.

Existuje mnoho ďalších hodnoty v tomto slove, ale dnes sme sa položiť otázku z matematiky. Takže ...

Vysporiadať sa s touto postavou, budeme postupne, od jednoduchých až po zložité, a začať s históriou námestí. Keď sa objavil, ako je vnímaná obyvateľstvom, vedci z rôznych krajín a civilizácií?

História štúdia námestí

Staroveký svet vníma námestia, a to predovšetkým zo štyroch svetových strán. Všeobecne platí, že aj cez rad štvorkolky, len na hlavnom námestí počte - štyri. U Asýrčanov a peruánskej námestie - na celom svete, čo znamená, že predstavuje štyri hlavné smery kompasu.

Dokonca aj vesmír je ako námestie, tiež rozdelená do štyroch častí - vízia Severnej Amerike. Pre Keltmi, vesmír - ktorý je, rovnako ako tri štvorcový, vnorené, a od stredu štyroch riek prúdi (!). A všetci Egypťania uctievali toto číslo!

Prvýkrát opísaný pomocou matematických vzorcov štvorcových Grékov. Ale pre nich to polygón má len negatívne charakteristiky. Pytagoras nepáčilo párne čísla, vidieť je ako slabé a ženský.

Dokonca aj náboženstvo prítomná štvorcových. V islame, Kaaba - pupok krajina - nie je nejaký guľovitý, síce kubický tvar.

V Indii, je hlavným GRAPH reprezentovať krajinu, alebo symbol krajiny, bol rebaptized štvorcových. Opäť platí, že hovoríme o štyroch svetových strán, štyroch oblastiach krajiny.

V Číne, na námestí - svet harmónie a poriadok. Chaos je minulosťou budovy square Varov. Štvorec vpísaný do kružnice, je základom vidieť svet, ktorý symbolizuje jednotu a prepojenie vesmíru a na Zemi.

Pagan Rusko - Square Svarog. Tento symbol je tiež nazývaný Svarog hviezda alebo Hviezda Ruska. Je to celkom zložité, pretože tvoria pretínajúca a uzavretých tratiach. Svarog - boh kováčov, hlavný tvorca, tvorca i samotná obloha v prezentácii Rus. Tento symbol je kosoštvorec, čo opäť hovorí o Zemi a jej štyroch smeroch. A hviezdy so štyrmi lúčmi - 4 kútov sveta, Lika Svaroga 4 - svoje vševedúcnosti. Lúč križovatka - centrum.

Zaujímavé fakty o námestí

Najobľúbenejšie frázy, ktorá príde na myseľ nášho hrdinu - "Black Square".

Malevič snímka je stále veľmi populárny. Autor po jeho vytvorení už dlho trpeli otázku, čo to je a prečo je jednoduchý čierny štvorec na bielom pozadí, takže upozorňuje na seba.

Ale ak ste sa bližšie pozrieť pozornejšie, zistíte, že na námestí lietadlo nie je hladká a v trhlinách čierneho atramentu je sada rôznofarebných odtieňov. Zdá sa, že na začiatku došlo k určitému zloženie, ktoré autor nepáčil, a on to zavrel z očí do tohto obrázku. Čierny štvorec ako čokoľvek - čierne diery, len magické štvorcového tvaru. Prázdnota je známe, že priláka ...

Ďalšie veľmi populárny "magické štvorce". V skutočnosti je to - tabuľku, samozrejme, na námestí naplnená čísel v každom stĺpci. Súčet týchto čísel je rovnaká pre všetky riadky, stĺpce a diagonály (oddelene). Ak sú uhlopriečky odstránené z rovnice, námestie - semimagic.

Albrecht Dürer v roku 1514 vytvoril obraz "melanchólia i", ktorý je znázornený na 4x4 magický štvorec. Je to súčet počtu stĺpcov, riadkov uhlopriečok, a dokonca aj vnútorné námestia je tridsať štyri.

Na základe týchto tabuliek boli veľmi zaujímavé a populárne hlavolam - "Sudoku".

Egypťania boli prví, ktorí vykonávajú rad prepojenie linky (dátum narodenia) a charakterové vlastnosti, schopnosti a talent osoby. Pytagoras vzal tieto znalosti, málo spracované a je umiestnený na námestí. Výsledok bol štvorec Pytagoras.

Má oddelený priestor v numerológii. Odo dňa narodenia osoby spočítať sčítaním štyroch hlavných čísel, ktoré sú umiestnené v Pytagoras námestia (štvorec). A vyložil všetky skryté informácie o vašej energie, zdravie, talent, šťastie, temperamentu a ďalšie veci na policiach. V priemere, presnosť zisťovanie je 60% -80%.

Čo je štvorec?

Štvorec nazýva geometrický obrazec. Tvaru štvorcových - štvoruholník, ktorý má rovnaké strany a uhly. Presnejšie povedané, štvoruholník s názvom správne.

Štvorec má svoje znamenie. Sú to:

• strany rovnako dlhé;
• rovnaké uhly medzi sebou - rovné (90 stupňov).

Vzhľadom k týmto vlastnostiam a rysov štvorcový kruh môže byť zapísané, a to popísať okolo neho. Opísanej kružnice je tangenta ku všetkým jeho vrcholov vpísaných - uprostred svojich strán. Ich ohnisko sa bude zhodovať s strede námestia a budú zdieľať všetky jeho diagonálne na polovicu. Druhá v poradí, sú si rovné a rozdeliť rohy námestia na dve rovnaké časti.

Jeden uhlopriečka delia námestia do dvoch rovnoramenných, dva - na štyri.

Teda, v prípade, že dĺžka strán štvorce - t, dĺžka polomeru opísanej kružnice - R, a vpísaný - r, potom

• štvorcová základná plocha alebo štvorcová oblasť (S) je rovná S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• štvorcový obvod P sa vypočíta podľa vzorca P = 4t = 4√2R = 8R;

• dĺžka polomeru kružnice R = (√2 / 2) t;

• vpísaný - r = t / 2.

Štvorec základná plocha je stále ešte možné vypočítať, vedel, že jeho strana (a) alebo dĺžka uhlopriečky (c), potom vzorec objaví v tomto poradí: S = ² a S = 1 / 2c ^2.

Čo je na námestí, sme našli. Poďme sa bližšie pozrieť na podrobnosti, pretože postava námestie je súmerný obdĺžnik. Má päť osi súmernosti, s jedným (štvrtom poradí) prechádza stredom a je kolmá k rovine na námestí, a štyri ďalšie - Dvojnásobná os symetrie, dvaja z nich sú rovnobežné so stranami, a ďalšie dva priechody cez uhlopriečky štvorca.

Metódy budovanie štvorec

o definícii báze, zdá sa, že nie je nič jednoduchšie, než postaviť dokonalý štvorec. To je pravda, ale pod podmienkou, že máte všetky nástroje merania. A ak niečo nie je k dispozícii?

Pozrime sa na existujúcich metód, ktoré nám pomôže budovať toto číslo.

Meracie pravítko a sú posadené - to sú hlavné nástroje, pomocou ktorého možno najľahšie postaviť námestí.

Spočiatku označiť miesto, povedzme A, budeme stavať na nej štvorcovou základňou.

Pomocou pravítka, až na to, aby doprava o vzdialenosť rovnajúcu sa dĺžke strany, napríklad 30 mm, a nastaviť bod B.

Teraz, z dvoch bodov, využívajúci gon kolmice prejdením až každých 30 mm. Na koncoch kolmíc nastavenej body C a D, ktoré sú vzájomne prepojené pomocou pravítka - všetko štvorec ABCD so stranou 30 mm pripravený!

Pomocou pravítka a uhlomer je tiež pomerne ľahko postaviť námestí. Štart, rovnako ako v predchádzajúcom prípade z hľadiska, ako je napríklad N, okrem svojej horizontálne intervale, napríklad 50 mm. Dal bod O.

Teraz stred uhlomera spojiť s bodu H, políčko v uhle ⁰ 90, skrze neho a vertikálnym segmentom bod H zostavenie 50 mm na svojom konci s bodom P. Ďalej, týmto spôsobom vytvoriť tretiu segment z bodu O o uhol 90 ⁰ 50 mm, nech je koncový bod P. pospájať R a R. si obrátil OGMF štvorec s dĺžkou strany 50 mm.

Je možné zostrojiť štvorec, iba pomocou kompasu a pravítka. Ak máte dôležité veľkosť štvorca a je známy pre dĺžku strany, bude potrebovať viac a kalkulačku.

Takže, dal prvý bod E - to bude to z vrcholov štvorca. Ďalej vyberte umiestnenie, kde bude umiestnená naproti vrchol F, teda počkať uhlopriečka Ježek vašu postavu. Ak máte stavať námestí vo veľkosti, s dĺžkou strany, vypočítať dĺžku uhlopriečky vzorca:

d = √2 *, kde a - dĺžka strany.

Akonáhle budete poznať dĺžku uhlopriečky dĺžky ježka vybudovať túto hodnotu. Od bodu E s posuvným meradlom v smere f nakresliť polkruh s polomerom ježka. Naopak, z bodu F - polkruh smerom k bodu E, s rovnakým polomerom. Prostredníctvom priesečníku týchto polkruhy, pomocou pravítka, nakreslíte odkaz segmentu. Ježek a GI sa pretínajú v pravom uhle a uhlopriečky sú budúcnosťou štvorca. Pospájať UOM, IL, OHZ a my s pravítkom, dostanete vpísaný štvorec EIZHZ.

To je ešte možné zostrojiť štvorec s jedným radom. Čo je štvorec? Táto rovina časť ohraničená pretínajúcimi segmenty (riadky lúče). Z tohto dôvodu môžeme zostrojiť štvorec o súradnicami jeho vrcholov. Prvé žrebovanie os. Stranu námestí môžu ležať na ne, alebo priesečník uhlopriečok stredu sa zhoduje s bodom pôvodu - to záleží len na Vás, alebo problémových stavov. Možno, že vaša postava bude vzdialená od osi v určitej vzdialenosti. V každom prípade je prvá značka číselných hodnôt (náhodne alebo podmienene), dva body, potom bude známy dĺžku štvorca strane. Teraz môžeme vypočítať súradnice zvyšných dvoch vrcholoch, na pamäti, že po stranách námestia sú navzájom rovnaké a sú rovnobežné. Posledným krokom - spojiť všetky body v rade navzájom s pravítkom.

Aké sú štvorce?

Square - postava jasne definované a striktne obmedzené ich definície, takže druhy štvorcov nelíši rozmanitosť.

Na námestí Euclidean geometria je videný vo väčšej miere - štvoruholník s rovnakými stranami a rohy, ale nie je špecifikovaná miera uhlov. To znamená, že uhly môžu byť 120 ° ( "konvexný" štvorec) a, napríklad 72 stupňov ( "konkávne" štvorcových).

Ak sa spýtate to, čo je na námestí v geometrii alebo vedy, budú vám povedať, že - to je kompletný alebo rovinný graf (stĺpec K ₁ až K _4). A to je úplná pravda. Počet má vrcholy a hrany. Keď sa dostanú do objednané dvojice tvoria graf. Počet vrcholov - to je poradie grafu, je počet hrán - jeho veľkosť. To znamená, že štvorec - rovinný graf so štyrmi vrcholmi a šiestimi hranami, alebo K _4: 6.

strana námestí

Jednou z hlavných podmienok existencie námestie - Prítomnosť rovnakej dĺžky strán - aby stranu je pre rôzne výpočty veľmi dôležité. Ale zároveň poskytuje mnoho spôsobov, ako štvorcové s dĺžkou strany bola vypočítaná za prítomnosti širokej škály zdrojových dát.

Tak, ako nájsť hodnoty námestí?

• Ak poznáte iba dĺžku uhlopriečky štvorca d, potom si môžete vypočítať smer nasledujúceho vzorca: a = d / √2.
• Priemer vpísanej kružnice je stranu štvorca, a preto, dvakrát polomer, ktorý je: A = D = 2R.
• Polomer kruhu môže tiež pomôcť zistiť, čo je na strane námestia. Nájdeme polomeru r priemer D, ktorý, podľa poradia, sa rovná uhlopriečky štvorcového d, a vzorec pre uhlopriečky štvorca, skrze ktorú poznáme: A = D / √2 = d / √2 = 2R /? 2.
• Z rovnosť to znamená, že sa dozvedieť stranu štvorca (a) je možné prostredníctvom jeho obvode P a oblasti S: = √S = P / 4.
• Ak poznáme dĺžku čiary, ktorá vedie z rohu námestia a prechádza stredom jej priľahlého bočného C sa nám tiež podarilo zistiť, aká je dĺžka strany štvorca: a = 2C / √5.

To je to, koľko ciest sú k videniu také dôležitým parametrom, pretože dĺžka námestí.

objem square

Frázy je sám o sebe absurdné. Čo je štvorec? To je rovina číslo majúce iba dva parametre - dĺžka a šírka. A objem? Ide o kvantitatívne charakterizácie miesta obsadeného objektu, to znamená, že môže byť počítaná iba v karosérií.

Obklopujú teleso, ktorého všetky plochy sú štvorce - kocky. Cez obrovský a zásadný rozdiel, študenti sa často snažia vypočítať objem štvorca. Ak to niekto uspeje, Nobelova cena je zabezpečené.

A zistiť objem kocky V, postačí vynásobiť všetky tri rebrá - a, b, c: V = a * b * c. A vzhľadom k tomu, že sú podľa definície rovná, vzorec sa môže líšiť: V = ^3.

Hodnoty diely a charakteristiky

Na námestí, rovnako ako akýkoľvek polygón, je top - to je bod, v ktorom kríž neho. V hornej časti štvorca leží v kruhu popísaného okolo neho. Skrz hornej strede námestia v diagonále rozširuje, čo je tiež sečné a polomer opísanej kružnice.

Vzhľadom k tomu, námestie - plochý obrázok, potom strih a vytvoriť štvorcový prierez nie je možné. Ale to môže byť výsledkom priesečníku mnohých objemného telesnej rovine. Napríklad, valec. Axiálne časť valca - obdĺžnik alebo štvorec. Dokonca square sa môže stať na priesečníku roviny tela v ľubovoľnom uhle!

Ale štvorec existuje iný postoj k rezu, ale nie na niektoré, ale do zlatého rezu.

Všetci vieme, že zlatý pomer - pomer, v ktorom jeden hodnota sa vzťahuje k ďalšej, rovnako ako ich súčtu na väčšiu hodnotu. Stručne povedané, tento podiel je nasledujúci: referenčná hodnota (vyššie) sa delia o 62 a 38 percent.

Zlatý rez je veľmi populárny. Používa sa v dizajne, architektúre, áno kdekoľvek, dokonca aj v ekonomike. Ale to nie je len podiel odvodený od Pytagoras. Existujú napríklad aj výraz "√2". Na jej základe konštrukcie dynamických obdĺžniky, čo sú zakladateľmi formáty skupina A (A6, A5, A4, atď.). Prečo sa bavíme o dynamických obdĺžniky? Vzhľadom k tomu, ich konštrukcia začína štvorca.

Áno, musíte najprv vytvoriť štvorec. Jeho strana sa bude rovnať menšie strany obdĺžnika budúcnosti. Potom budete musieť držať uhlopriečky štvorca a pomocou kompasu, dĺžka uhlopriečky odložiť pokračovanie námestí. Z hľadiska získaných na križovatke budujú obdĺžnik, ktorého uhlopriečka znovu vybudovať a odložiť jej dĺžku na strane rozšírenie. Ak máte pokračovať v práci na tejto schéme, dostane veľmi dynamické obdĺžniky.

Pomer dlhou stranou ku krátkej prvej obdĺžnika je 0,7. Je takmer 0,68 do zlatého rezu.

rohy štvorca

V skutočnosti, niečo sviežeho povedať o uhlov, je ťažké. Všetky vlastnosti, ktoré sú tiež známky námestí, máme uvedené. Pokiaľ ide o rohy, štyri z nich (ako v každom štvoruholníku), pričom každý roh štvorce - priamky, to znamená, že má veľkosť deväťdesiat stupňov. Podľa definície, je obdĺžnikové námestie. Ak rohy väčšie alebo menšie - to je iná postava.

Uhlopriečky štvorca je rozdelený v polovici jeho rohoch, to znamená, že sú bisectors.

square rovnice

Ak je to potrebné pre výpočet hodnoty rôznych veľkostí do štvorca (štvorcových dĺžky obvodu strán alebo diagonál) používajú rôzne rovnice, ktoré sú odvodené od vlastností štvorca, a základných zákonov pravidiel geometrie.

1. Rovnica štvorcový priestor

Z rovnice pre výpočet štvorstranné plochy, vieme, že to (oblasť) je súčinom dĺžky a šírky. A s druhou stranou rovnakej dĺžky, plocha bude rovnať dĺžke oboch stranách, postavený v druhom stupni

S = ^2.

Pomocou Pytagorovej vety, môžeme vypočítať plochu štvorca poznať dĺžku uhlopriečky.

S = D ^2/2.

2. Rovnica štvorcového obvodu

Obvod námestia, rovnako ako vo všetkých štvoruholníkov, rovnajúcu sa súčtu dĺžok jeho strán, a vzhľadom k tomu, že sú všetky rovnaké, možno povedať, že štvorec obvodu je dĺžka časti, štvornásobne

P = A + A + A + A = 4a.

Pytagorova veta nám opäť pomôže nájsť obvod cez uhlopriečky. Treba oceniť diagonálna dĺžka násobí dvoma korene dva

P = 2√2d

3. Rovnica uhlopriečky štvorca

Uhlopriečka štvorca sú rovné pretínajú v pravom uhle a rozdelil priesečník dvoch.

Môžete ich nájsť na základe vyššie uvedených rovníc plochy a obvodu námestí

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Existujú spôsoby, ako zistiť, čo je dĺžka uhlopriečky štvorca. Polomer kružnice vpísanej do štvorca sa rovná polovica diagonále, teda

d = √2D = 2√2R, kde D - priemer, a R - polomer vpísanej kružnice.

Znalosť polomer opísanej kružnice, vypočítať diagonálne ešte jednoduchšie, pretože to je priemer, tj. D = D = 2R.

Je tiež možné pre výpočet dĺžky uhlopriečky, znalosti dĺžky čiary vychádzajúci z rohu do stredu námestia C: d = √8 / 5 * C

Ale nezabudnite, že square - lietadlo plot, ktorý je ohraničený štyrmi pretínajúcich sa čiar.

Pre linky (a vytvorených tvarov) existuje dostatok rovnica nevyžadujú ďalší popis, ale linka je nekonečný. Obmedzený mnohouholníky linky križovatka. Pre nich je možné použiť lineárna rovnica združené v definovaní priamky. Ale je nutné zadať ďalšie parametre, podmienky.

Pre stanovenie polygónov je potrebné vykonať takú rovnicu, ktorá by sa opisujú nie línie, avšak oddeleným ľubovoľný interval bez zasahovania do ďalších podmienok a popisy.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - je to zvláštne rovnica pre polygóny.

Hranaté zátvorky v ňom poukazujú na výnimočného stavu je zlomková časť čísla, to znamená, že musíme opustiť iba celé číslo. y _i - funkcia, ktorá je v rozmedzí od parametra x na x _i.

Pri použití tejto rovnice, môžeme odvodiť novú rovnicu pre výpočet dĺžky a linka pozostávajúce z niekoľkých segmentov. Jedná sa o základný, univerzálny pre polygóny.

Uvedomte si, že štvorec - je súčasťou roviny, takže jeho opis typu y = f (x) môžu byť reprezentované, najčastejšie len ako viachodnotová funkcie, ktoré na oplátku môžu byť vyjadrené v jednoznačné, ak je predložiť parametricky, ktorý je závislý na parameter t:

x = f (t), y = f (t).

Takže, ak je použitý v spojení univerzálny rovnice a parametrické reprezentáciu, je to naozaj možné odvodiť rovnicu pre vyjadrenie polygónov:

x = ((A2 A3) * A5 + A4 * P) * cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

kde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

kde P - diagonály obdĺžnika, L - uhla sklonu k horizontálnej, diagonálne P, T - parameter sa mení v rozmedzí od P do 5P.

Ak L = 3,14 / 4, potom rovnica opisuje štvorcov rôznych veľkostí, v závislosti na veľkosti uhlopriečky P.

použitie námestí

V dnešnom svete techniky vám umožní pripojiť rôzne materiály štvorcový tvar, alebo presnejšie štvorcový prierez.

To je do značnej miery priaznivé, lacnejšie, odolnejšie a bezpečnejšie. Tak, teraz robiť štvorhranných trubiek, pilotov, drôtov (zapojenie) a dokonca štvorcový závit.

Hlavné výhody sú zrejmé, vyjdú z elementárnej geometrie. S rovnakým množstvom vpísanej kružnice štvorcové plochy menšia ako je plocha, v ktorej vstúpil, v dôsledku toho, priepustnosť alebo spotreba energie štvorcové trubke štvorcových drôtov, aby bola vyššia ako v prípade kruhových analógov.

Často spotrebný square estetickejšie a jednoduché použitie, inštaláciu, montáž.

Pri výbere týchto materiálov je potrebné správne vypočítať štvorcový prierez na drôt alebo potrubia vydržalo potrebnú záťaž. V každom prípade, samozrejme, bude potrebné parametre, ako je napríklad aktuálna silu alebo tlak, ale bez základných geometrických pravidiel námestí nemôže robiť tu. Hoci veľkosť štvorcového prierezu nie je toľko vypočíta podľa voľby zadaných parametrov tabuliek stanovených hosťom pre rôzne priemyselné odvetvia.