Ako zjednodušiť logických výrazov: funkcie, zákony a príklady

Dnes sa budeme učiť spoločne zjednodušenie logických výrazov, dostaneme zoznámi so základnými zákonmi a skúmať pravdivostná tabuľky logických funkcií.

Ak chcete začať s, prečo túto tému. Všimli ste si niekedy, ako hovoriť? Vezmite prosím na vedomie, že naša reč a akcie sú vždy podlieha zákonom logiky. S cieľom zistiť výsledky každom prípade, a nesmie byť v pasci, učiť sa jednoduché a jasné zákony logiky. Pomôžu vám nielen získať dobrú známku v odbore počítačových vied alebo získať viac lôpt v unifikovanej štátne skúšky, ale konať v reálnych životných situáciách nie sú náhodné.

operácie

Ak sa chcete dozvedieť, ako zjednodušiť logických výrazov, čo potrebujete vedieť:

• Aké funkcie logická algebra;
• Redukčné a zmena právnickej výrazy;
• poradie operácií.

Teraz sa pozrieme na tieto otázky vo veľkom detaile. Začnime s operáciami. Sú celkom ľahko zapamätateľné.

1. Prvá vec, ktorú musíme poznamenať, logický súčin, v literatúre sa nazýva operácia konjunkcia. Ak je stav napísaný vo forme výrazu, operácia indikovaná obráteného kliešť, násobenie znamenie, alebo "a".
2. Druhý najčastejšie používané funkcie - logickým doplnkom alebo disjunkcia. Jej značka kliešť alebo znamienko plus.
3. Veľmi dôležitou vlastnosťou je negácia alebo inverzia. Spomínam si, ako v ruskom jazyku, ktorý osamotený prefixu. Graficky je inverzia je indikovaný prefixom pred expresiou, alebo horizontálnu líniu nad ním.
4. Logickým dôsledkom (alebo implikácie) označené šípkou od hodnoty vyšetrovania. Ak vezmeme do úvahy prevádzku z hľadiska ruského jazyka, zodpovedá typu štruktúry vety: "ak ... potom ...".
5. Ďalej je ekvivalencie, ktorá je označená obojsmernú šípkou. V ruštine, operácie je nasledujúci: "iba vtedy, keď".
6. Sheffer mŕtvice oddeľuje dva výrazy na zvislý pruh.
7. Pierce Arrow, podobne Sheffer mŕtvica, akcie výraz vertikálne šípkou smerujúcou smerom nadol.

Iste si uvedomiť, že operácia musí byť vykonané v danom poradí: negácia, násobenie, sčítanie, v dôsledku toho, ekvivalencie. Pri operáciách "Sheffer mŕtvica" a "logické ani" neexistuje žiadne pravidlo prednosti. Preto je potrebné vykonávať v poradí, v ktorých stoja v komplexnom vyjadrení.

pravdivostná tabuľka

Zjednodušiť logický výraz a postaviť pravdivostnú tabuľku pre jeho ďalšie rozhodnutia nie je možné bez znalosti tabuliek základných operácií. Teraz ponúkame s nimi stretnúť. Všimnite si, že hodnoty môžu mať buď hodnotu true alebo false.

Pre spojenie tabuľky je nasledujúci:

Tabuľka disjunkcia prevádzka pre:

negácia:

dôsledok:

ekvivalencie:

Čiarový kód Schiffer:

Pierce Arrow:

zjednodušenie právnych predpisov

Na otázku, ako zjednodušiť logických výrazov v oblasti informatiky, nám pomôže nájsť odpovede jednoduché a jasné zákony logiky.

Začnime s najjednoduchšou právom rozpor. Ak budeme násobiť opačnej pojmy (A a NEA), potom dostaneme lož. V prípade prídavku protiľahlých pojmov, dostaneme pravdu, zákon sa nazýva "právo vylúčeného streda." Často v Booleovej algebry existujú výrazy s dvojitým negácie (nie NEA), potom dostaneme odpoveď A. K dispozícii sú aj dva z právnych predpisov de Morgan:

• ak máme negácia logického Ďalej získame množenie dvoch výrazov s inverzii (nie je množstvo (A + B) = * Nea Neuve);
• Podobné činy a druhý zákon, sme jedli popretie násobenie, dostaneme chcete pridať dve hodnoty s inverziou.

Veľmi časté opakovanie, rovnaká hodnota (A alebo B), vytvorené alebo násobí. V tomto prípade, zákon opakovania (= A * A + B alebo A = B). Existujú zákony a akvizície:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Existujú dva lepenie zákon:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Zjednodušiť logických výrazov je ľahké, keď viete, zákony Booleovej algebry. Všetko, čo sú uvedené v tejto časti tohto zákona predmety môžu byť testované empiricky. Za týmto účelom sme sa otvoriť držiaky v súlade so zákonmi matematiky.

Príklady uskutočnenia vynálezu Príklad 1

Študovali sme všetky funkcie zjednodušenia logických výrazov, je teraz potrebné konsolidovať svoje nové znalosti v praxi. Odporúčame vám, aby spoločne tri príklady zo školského programu a vstupenkách na zjednotenej štátne skúšky.

V prvom príklade, je potrebné zjednodušiť výraz: (P * E) + (C * ju). Po prvé, obraciame našu pozornosť na skutočnosť, že v oboch prvý a druhý zátvorky majú rovnaké premenné s ponukami, aby ju z konzol. Potom, čo si urobil manipuláciou expresie: C * (E + to). Predtým sme sa zamerali na práve vylúčeného streda, platí to so zreteľom na pripomienky. Po, môžeme povedať, že E + = 1, je teda našou výraz podobu: C * 1. Vzniknutý expresný, stále môžeme byť zjednodušené tým, že pozná, že C 1 = C *.

Príklad 2

Našou ďalšou úlohou bude: Čo je ešte zjednodušený logický výraz nie je (C + it) nie je + (C + E) + C * E?

Upozorňujeme, v tomto príklade je negáciou komplexných výrazov, malo by to zbaviť, riadi zákonmi De Morgan. ich použitia, dostaneme nasledujúci výraz: * E + Nes Nes * to + c * E. Opäť sme svedkami opakovania premenné v dvoch behoch, aby sa z konzol: HEC * (E + ju) + C * E. Opäť platí zákon o vylúčení: HEC * 1 + C * E. Pripomíname, že slovné spojenie "Nes * 1" sa rovná Nes: Nes + C * E. Ponúkame tiež používať distribučné právo: (HEC + C) * (HEC + E). Aplikujeme právo vylúčeného streda: HEC + E.

Príklad 3

Videli ste, že je vlastne veľmi jednoduché zjednodušiť logický výraz. Príklad №3 budú natreté menej podrobne, snaží sa to urobiť sám.

Zjednodušenie výrazu: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Ako môžete vidieť, ak viete zákony zjednodušovania zložitých logických výrazov, potom táto práca nikdy spôsobí vám ťažkosti.