Ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka? Poloha Formula, height v rovnostrannom trojuholníku

Geometria - to nie je len školský predmet, na ktorom je potrebné získať perfektné skóre. Je tiež známe, že je často nutné v živote. Napríklad pri stavbe domu s vysokou strechou je nutné vypočítať hrúbku protokolov a ich počtu. Je to jednoduché, ak viete, ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka. Architektonické štruktúry sú založené na znalosti vlastností geometrických obrazcov. Formy budov sa často vizuálne podobajú im. Egyptské pyramídy, balenie mlieka, umelecké výšivky, severnej maliarske a dokonca aj torty - všetky trojuholníky okolité muža. Ako už bolo povedané Plato, celý svet je založený na trojuholníky.

rovnoramenný trojuholník

Aby to bolo jasnejšie, ako bude popísané nižšie, je potrebné trochu si pamätať základy geometrie.

Trojuholník je rovnoramenný, ak má dve rovné strany. Vždy hovoria stranu. Strana, ktorej rozmery sa líšia, nazvaný základní.

základné pojmy

Ako každá veda, geometria má svoje základné pravidlá a koncepty. Veľa z nich. Zoberme si len tie, bez ktorých sa naša téma bude trochu nejasný.

Výška - to je priamka kolmá na opačnú stranu.

Medián - segment smeruje od každého vrcholu trojuholníka len do polovice opačnej strane.

Os - lúč, ktorý rozdeľuje v polovičnom uhle.

Sečné trojuholníka - to je priama, alebo skôr, segment priamka, spájajúce horné protiľahlej strane.

Je dôležité si uvedomiť, že sečné uhla - je povinné lúč a trojuholník sečné - časť nosníka.

základové uhly

Veta hovorí, že rohy sú umiestnené v spodnej časti akéhokoľvek rovnoramenného trojuholníka sú vždy zhodné. Dokázať túto vetu je veľmi jednoduchý. Zoberme znázornený rovnoramenný trojuholník ABC, v ktorom AB = BC. Od deliacou uhol ABC nutných k HP. Teraz je potrebné zvážiť dva výsledný trojuholník. Za predpokladu, AB = BC, strana HP trojuholníkov všeobecne, a uhlov AED a SVD sú rovnaké, pretože VD - priamka. Spomienka na prvý znak rovnosti, môžeme s istotou konštatovať, že trojuholníky sú považované za rovnocenné. V dôsledku toho všetky príslušné uhly sú si rovné. A samozrejme, že strany, ale do tej doby sa vráti neskôr.

Výška rovnoramenného trojuholníka

Základný veta, ktorá je založená riešenie prakticky pre všetky úlohy, je: výška v rovnostrannom trojuholníku je priamka a medián. Pochopiť jeho praktický zmysel (či esencie) by mal príspevok podpory. K tomu, rezané papierové rovnoramenný trojuholník. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť z obyčajného listu poznámkového bloku v poli.

Zložiť výsledný trojuholník na polovicu, vyrovnanie strany. Čo sa stalo? Dve rovnaké trojuholníky. Teraz skontrolovať odhady. Expand výslednej origami. Nakresliť čiaru fold. S uhlomerom skontrolujte uhol medzi narezať linky a trojuholník bázy. Čo je uhol 90 stupňov? Skutočnosť, že čiara - kolmo. Podľa definície - výšky. Ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka, sme pochopili. Teraz rohy v hornej časti. S použitím rovnakých kontrolných uhlomer uhly, je teraz vytvorená už vysoká. Oni sú si rovné. To znamená, že výška je ako priamka. Vyzbrojený pravítkom, meranie segmenty, do ktorých je výška základne. Oni sú si rovné. V dôsledku toho je výška v rovnostrannom trojuholníku pretína základňu a je medián.

dôkaz

Vizuálne pomôcky jasne dokazuje platnosť vety. Ale geometria - veda dostatočne presné, takže samozrejmá.

Pri zohľadnení rovnosti uhlov na základni sa ukázalo rovné trojuholníky. Pripomeňme, WA - sečné a trojuholníky AED a SVD sú rovnaké. Záver bol, že zodpovedajúce strany trojuholníka a, samozrejme, uhly sú rovné. Takže AD = SD. V dôsledku toho, WA - medián. Zostáva dokázať, že HP je vysoká. na rovnosti trojuholníky úvahy založené, sa ukazuje, že uhol rovná uhlu ADV ADD. Ale tieto dva uhly sú priľahlé a boli známi pridať až 180 stupňov. Preto to, čo sú zač? Samozrejme, že 90 stupňov. Tak, HP - je výška v rovnostrannom trojuholníku vypracované k základni. QED.

kľúčové vlastnosti

• Reagovať na výzvy, mal by pamätať na hlavné rysy rovnoramenných. Zdá sa, že inverzný veta.
• Ak sa v priebehu riešenia problému detekovaného rovnosti dvoch uhlov, to znamená, že máte čo do činenia s rovnoramenného trojuholníka.
• Ak nie ste schopní dokázať, že medián je tiež výška trojuholníka, bezpečne uzavrite - trojuholník je rovnoramenný.
• V prípade, že priamka je výška, potom na základe hlavných rysov trojuholníka uvedeného rovnoramenného trojuholníka.
• A samozrejme, ak je medián a slúži ako výšku, tak trojuholníka - rovnoramenný.

výška vzorca 1

Avšak, pre väčšinu úloh, budete musieť nájsť aritmetickú hodnotu výšky. To je dôvod, prečo sa domnievame, ako nájsť výšku rovnostranného trojuholníka.

Ak sa vrátime vyššie uvedenej hodnote, ABC, v ktorom - strany na - báze. HP - výška trojuholníka, má symbol h.

Čo je to trojuholník AED? Vzhľadom k tomu, HP - výška, potom trojuholník AED - obdĺžniková noha, ktorý chcete nájsť. Pomocou Pytagorovej vzorec, dostaneme:

= + AV² AD² VD²

Definíciu výrazu VD a náhradou označenie prijatých skôr, dostaneme:

N? = A? - (a / 2) ².

Je potrebné odstrániť koreň:

H = √a² - v² / 4.

Ak urobíte štvrtinu znamenie koreňa, potom vzorec bude vyzerať nasledovne:

H = ½ √4a² - v².

Takže je výška rovnostranného trojuholníka. Vzorec odvodený z Pytagorovej vety. Aj keby sme zabudli na symbolické notáciu, potom s vedomím, spôsob zistenia, vždy môžete priviesť ju.

výška vzorca 2

Vzorec je popísané vyššie, je základná a najčastejšie používané vo väčšine geometrických problémov. Ale nebola jediná. Niekedy to za predpokladu, miesto báza hodnoty daného uhla. Keď sa dáta, ako sú zistenia výšky rovnostranného trojuholníka? Na vyriešenie týchto problémov je vhodné použiť iný vzorec:

H = A / sin α,

kde H - výška, smerom k základni,

a - bočné,

α - uhol na základni.

Ak je problém vzhľadom k tomu, uhol na vrchole je výška v rovnostrannom trojuholníku je nasledovné:

H = A / cos (β / 2),

kde H - výška, znížená na základni ,,

β - uhol na vrchole,

a - strany.

Pravá rovnoramenný trojuholník

Veľmi zaujímavá vlastnosť je trojuholník, vrchol, ktorý sa rovná 90 °. Zoberme si pravouhlého trojuholníka ABC. Rovnako ako v predchádzajúcich prípadoch, WA - výška smerom k základni.

Základné uhly sú si rovné. Vypočítať ich veľkú prácu nebude:

α = (180-90) / 2.

Tak, rohy sa nachádza na základni, a to vždy pri 45 stupňoch. Teraz zvažovať ADV trojuholník. Tiež je obdĺžniková. Nájdeme uhol AED. Od jednoduchých výpočtov získame 45 stupňov. A preto tento trojuholník je nielen správne, ale aj rovnoramenný. Boky AD aj VD sú po stranách a sú si rovné.

Ale na strane AD zároveň je polovica AU. Ukazuje sa, že vo výške rovnostranného trojuholníka sa rovná polovici základu, ako by bolo zapísané vo forme vzorca, dostaneme nasledujúci výraz:

H = A / 2.

Treba mať na pamäti, že tento vzorec je len osobitný prípad, a môžu byť použité iba pre obdĺžnikové rovnoramenných trojuholníkov.

zlatý trojuholník

Veľmi zaujímavá je zlatý trojuholník. Na tomto obrázku, je pomer strane základne je rovná hodnote, nazývané počet Phidias. Rohové nachádza v hornej časti - 36 stupňov, s bázou - 72 stupňov. Tento trojuholník obdivoval Pythagoreans. Princípy Golden Triangle tvoria základ niekoľkých nesmrteľných diel. Známy päťcípa hviezda postavený na križovatke rovnoramenných. Pre mnoho diel Leonarda da Vinci použitý princíp "zlatého trojuholníka". Kompozícia "Mona Lisa", je založená práve na obrázkoch, ktoré tvoria pravý pentagram.

Obrazu "kubizmu", jeden z Pablo Pikasso prác, zaujímavé pohľad tvorí základ rovnoramenného trojuholníka.