Tenká šošovka: vzorec a odvodenie. Riešenie problémov s rovnice tenké šošovky

Teraz sa zameriame na geometrické optiky. V tejto časti, veľa času trávi na taký objekt, ako šošovka. Koniec koncov, to môže byť inak. Vzorec tenké šošovky je jeden pre každú príležitosť. Len treba vedieť, ako ju správne použiť.

typy šošoviek

Vždy je transparentné pre lúče svetla tela, ktoré má zvláštny tvar. Vzhľad objektu diktovať dvoch guľových plôch. Jedným z nich môže byť nahradený byt.

Okrem toho sa šošovka môže byť silnejší, ako v stredu alebo hrany. V prvom prípade sa bude nazývať konvexné v druhej - konkávne. Okrem toho, v závislosti na tom, ako kombinácia konkávne, konvexné a rovinné povrchy šošovky môžu byť tiež rôzne. Menovite, bikonvexné a bikonkávne, rovinne a plano, konvexné, konkávne a konvexné, konkávne.

Za normálnych podmienok sa tieto objekty sú používané vo vzduchu. Sú vyrobené z materiálu, optická hustota, ktorá je väčšia, než je vzduch. Preto bude šošovka sa zhromažďujú, a konkávne - rozptyl.

všeobecná charakteristika

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Pred hovoriť o vzorci tenké šošovky, je potrebné definovať základné pojmy. Oni určite potrebovať vedieť. Vzhľadom k tomu, že budú neustále spracovávať rôzne úlohy.

Hlavným optická os - priamka. Je to vykonané prostredníctvom stredy dvoch guľových plôch a určiť miesto, kde sa stred objektívu. K dispozícii sú aj ďalšie optické osi. Sú vykonávané prostredníctvom bodu, ktorý je stredom šošovky, ale neobsahujú stredy guľových plôch.

Tenká vzorec šošovka je veličina, ktorá určuje jej ohniskovú vzdialenosť. To znamená, že ohnisko je bod na hlavnej optickej osi. To priečniky rovnobežné s osou.

A triky každý tenké šošovky sú vždy dvaja. Tie sú umiestnené na oboch stranách zo svojich povrchov. Obe sa zameriavajú na zber platný. V rozptylu - imaginárny.

F ) . Vzdialenosť od objektívu do ohniska - je ohnisková vzdialenosť (f). Okrem toho, jeho hodnota môže byť pozitívna (v prípade odberu) alebo negatívne (pre rozptyl).

S ohniskovou vzdialenosťou spojené ďalšie charakteristiky - optickej mohutnosti. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). To je zvyčajne označovaný D. je vždy - prevrátená ohniská, ktorá je D = 1 / F meraný optický výkon v dioptriách (skratka D).

Aké iné označenia sú vo vzorci tenké šošovky

Okrem už spomínaného ohniskovej vzdialenosti, čo potrebujete vedieť niekoľko vzdialeností a veľkostí. Pre všetky typy šošoviek sú zhodné a sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

označenie	názov
d	objekt vzdialenosť
hod	výška objektu, ktorý je skúmaný
F	image vzdialenosť
H	výsledný výška obrázku

Všetky vzdialenosti a výšky sa zvyčajne meria v metroch.

Fyzika rovnice tenké šošovky s ďalším zvýšením súvisiace koncepcie. . Je definovaný ako pomer veľkosti obrazu k výške objektu, tj H / h. To môže byť označená písmenom G.

Čo je potrebné k budovaniu imidžu v tenkej šošovky

Je potrebné vedieť, aby sa vzorec tenké šošovky, zberné alebo rozptylu. Kresba začína s tým, že obe šošovky majú svoje schematické znázornenie. Obaja vyzerať segmentu. Iba pri zhromažďovaní na koncoch šípkami smerujú smerom von, zatiaľ čo rozptylu - vnútri tohto segmentu.

Práve tento segment je nutné kolmo na stred. Tak sa zobrazí hlavné optickou osou. Na ňom z oboch strán šošovky v rovnakej vzdialenosti spolieha poznámkové triky.

Položky, ktoré sú potrebné na budovanie imidžu je vyhotovená v tvare šípky. To ukazuje, kde výšku objektu. Všeobecne platí, že objekt je umiestnený paralelne k objektívu.

Ako vytvoriť obraz v tenkej šošovky

S cieľom vytvoriť obraz objektu, stačí nájsť koncový bod obrazu, a potom ich spojiť. Každý z týchto dvoch bodov môže pochádzať z priesečníku dvoch lúčov. Najviac jednoduchej konštrukcie sú dva z nich.

• Prechod od uvedeného bodu rovnobežne s optickou osou. Po kontakte s šošovkou, prechádza hlavné zameranie. Pokiaľ ide o zber šošovky, potom sa zameriava za šošovkou a lúč prechádza ňou. Pri zvažovaní rozptyl, lúč je potrebné vynaložiť, aby to prešlo pokračujúcemu zameranie na prednej časti objektívu.

• Ísť priamo cez optického stredu šošovky. Nie je to zmeniť k jeho smeru.

Existujú situácie, kedy je predmetom predloženej kolmá k hlavnej optickej osi a končí v ňom. Potom stačí postaviť obrazový bod, ktorý zodpovedá smeru hrany, neleží na osi. Potom držať to kolmo na os. To bude obraz predmetu.

Priesečník vynesené body vytvára obraz. Tenká spojnou šošovkou reálny obraz získaný. To znamená, že možno získať priamo na križovatke lúčov. Výnimkou je prípad, keď je objekt umiestnený medzi šošovkou a ohniská (v slučke), potom je obraz imaginárny. V rozptylu je to vždy obráti imaginárny. Koniec koncov, to je získané na križovatke lúče samy o sebe, a ich pokračovanie.

Skutočný obraz je prijatý k tomu pevnú linku. Ale imaginárny - bodkovaný čiara. To je spôsobené tým, že prvý skutočne existujú tam a druhý práve videl.

Záver vzorec tenká šošovka

To sa zvyčajne vykonáva na základe výkresu, zobrazujúci konštrukciu skutočných obrázkov na zberné šošovky. Označenie segmenty je uvedené na obrázku.

Oddiel optika nie je nadarmo nazýva geometrická. Vyžadujú znalosť toho je z tohto odvetvia matematiky. ₁ ОВ ₁ . Najprv je potrebné vziať do úvahy trojuholníky AOB a _A1 OB _1. Sú podobné v tom, že každý z nich má dva rovnaké uhly (vertikálny a rovný). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Ich podobnosti, z toho vyplýva, že jednotky segmentov A ₁ B ₁ a AB sú moduly segmenty OB ₁ a OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Páči (založené na rovnakom princípe dvoch uhlov), sú ďalšie dva trojuholníky: COF FB ₁ a A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Sú už vzťah také moduly segmenty: A _{1 1} SB a FB ₁ Z. Od výstavby bude rovnaké úseky AB a CD. Preto ľavej strany týchto rovníc rovná vzťahov. Preto, rovné a doprava. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Tj OB ₁ / OB je rovný KP ₁ / O.

V tomto rovnakých intervaloch označené body môžu byť nahradené vhodnými fyzikálnymi pojmami. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Vzhľadom k tomu, OB ₁ - vzdialenosti od šošovky k obrazu. OM je vzdialenosť od objektu k šošovke. фокусное расстояние. OF - ohnisková vzdialenosť. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ je rez do obrazu vzdialenosť rozdiel a zamerania. Z tohto dôvodu môže byť prepísaný iným spôsobom:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F alebo Ff = df - DF.

dfF. Pre získanie tenké šošovky poslednej rovnice musí byť delené DFF. Potom to dopadá:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je vzorec v jemnom zbernej šošovky. V rozptylu ohniskovej vzdialenosti negatívny. To vedie k zmene vlastného imania. Avšak, to je bezvýznamné. F. То есть: Len formula tenké odchyľujú objektív hodnote znamienko mínus pred pomere 1 / F. To znamená, že:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problém nálezu zväčšenie objektívu

Stav. Ohnisková vzdialenosť zbernej šošovky je rovná 0,26 m. Je nutné vypočítať jeho zvýšenie, v prípade, že objekt je umiestnený vo vzdialenosti 30 cm.

Rozhodnutie. To by sa malo začať so zavádzaním záznamov a prekladateľských jednotiek na mori. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. To znamená, že známe d = 30 cm = 0,3 m a F = 0,26 m Teraz vybrať vzorec, základné tie, ktoré sú platné pre väčšie, druhý -. Pre jemné zberné šošovky.

Je potrebné, aby nejako spojiť. To bude musieť vziať do úvahy čerpanie zobrazovaní v zbernej šošovky. = f/d. Z podobnosti trojuholníkov je vidieť, že T = H / h = f / d . To znamená, že s cieľom nájsť zvýšenie bude mať pre výpočet pomeru vzdialenosti od obrazu na vzdialenosti objektu.

Druhý je známa. Ale obraz vzdialenosť sa predpokladá odvodiť zo vzorca uvedeného vyššie. Ukazuje sa, že

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Práve tieto dve formuly kombinovať.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (df) ) = F / (DF).

V tomto okamihu, riešením rovnice tenké šošovky sa zníži na elementárne výpočtu. Zostáva nahradiť známe množstvo:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Objektív poskytne zvýšenie 6,5 krát.

Úloha, v ktorej budete musieť nájsť zaostrenie

Stav. Lampa je umiestnený do jedného metra zbernej šošovky. Obrázok jeho skrutkovice otáča na obrazovke v odstupe od šošovky 25 cm. Vypočítajte ohniskovú vzdialenosť uvedeného objektívu.

Rozhodnutie. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Záznamové dáta sa predpokladá taká množstvo:. D = 1 m a f = 25 cm = 0,25 m Táto informácia je dostatočná pre tenké Vzorec pre výpočet ohniskovej vzdialenosti objektívu.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Takže 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ale problém je nutné vedieť, skôr než zaostrenie optickej mohutnosti. Preto, tam je len 1 delené 5 a získate ohniskovú vzdialenosť:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 metre.

A: ohnisková vzdialenosť zbernej šošovky je 0,2 m.

Problém nájsť vzdialenosť k obrazu

Stav. Sviečka umiestnená vo vzdialenosti 15 cm od zbernej šošovky. Jej optický výkon 10 dioptrií. Obrazovka je umiestnená za šošovkou tak, aby získal jasný obraz sviečky. Aká je vzdialenosť?

Rozhodnutie. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. V stručnosti spolieha záznamu záznam týchto údajov: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrií. Vzorec vyššie odvodené musí byť napísaný s miernou zmenou. D вместо 1/ F. Konkrétne, na pravej strane namiesto toho umiestniť D 1 / F.

Po niekoľkých transformácií sa získa ako vzorec pre vzdialenosti od objektívu k obrázku:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Teraz je potrebné nahradiť všetky čísla a počítať. f: 0,3 м. Získame hodnotu pre f: 0,3 m.

A: je vzdialenosť od šošovky k displeju je 0,3 m.

Problém vzdialenosti medzi objektom a jeho obraz

Stav. Objekt a jeho obraz sa v určitej vzdialenosti od seba 11 cm. Zberná šošovka poskytne zvýšenie 3 krát. Nájsť jeho ohniskovú vzdialenosť.

Rozhodnutie. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Vzdialenosť medzi objektom a jeho obrazu, ktorá je označená písmenom L = 72 cm = 0,72 m. Zvýšenie T = 3.

Existujú dve možné situácie. Prvý z nich - predmet je mimo zameranie, čo znamená, že obraz je skutočný. V druhej - medzi objektom a zameranie objektívu. Potom sa obraz na rovnakej strane ako je fotografovaný objekt, a imaginárny.

Zoberme si ako prvý situáciu. Predmet a obrazu sú umiestnené na rôznych stranách zbernej šošovky. L = d + f. Tu môžeme napísať nasledujúci vzorec: L = d + f. f / d. Druhá rovnica predpokladá písať: D = f / d. Je nutné riešiť sústavu rovníc s dvoma neznámymi. L на 0,72 м, а Г на 3. Ak chcete nahradiť tým, 0,72 M L a T 3.

f = 3 d. Z druhej rovnice sa získa tým, že f = 3 d. d. Potom sa najprv prevedie takto: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Vzhľadom k tomu, že je ľahké vypočítať d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Teraz je ľahké určiť, f = 0,54 (m).

Zostáva iba tenkú vzorec objektívu pre výpočet ohniskovej vzdialenosti. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). To je odpoveď na prvý prípad.

L будет другой: L = f - d. V druhom prípade - imaginárny obrazu, a pre vzorec L sa bude líšiť: L = f - d. Druhá rovnica pre systém je rovnaký. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Rovnako tak úvaha, zistíme, že d = 0, 36 (m), a f = 1,08 (m). Takýto výpočet ohnisková vzdialenosť má nasledujúce výsledok: 0,54 (m).

A: ohnisková vzdialenosť šošovky sa rovná 0,135 m alebo 0,54 m.

namiesto záveru

Lúče sa pohybujú v tenkých šošoviek - je dôležitým praktickou aplikáciou geometrické optiky. Koniec koncov, sú používané v mnohých zariadeniach od jednoduchého lupiny presných mikroskopy a teleskopy. Preto je treba o nich vedieť.

Vzorec tenkej šošovky nám umožňuje riešiť mnoho problémov. A to vám umožní vyvodiť závery o tom, čo je obraz dávajú rôzne typy šošoviek. V tomto prípade stačí vedieť, ohniskovú vzdialenosť a vzdialenosť k predmetu.