Reprezentácia čísel v počítači. Reprezentácia čísel a reálnych čísel v pamäti počítača

Každý, kto niekedy vo svojom živote, ktorý sa stal "profíci" alebo správca systému, alebo jednoducho spojiť s veľa výpočtovej techniky, vedomosti o tom, ako reprezentácia čísel v pamäti počítača, je absolútne nevyhnutné. Koniec koncov, na základe tohto low-level programovacie jazyky, ako Assembler. Preto dnes považujeme za reprezentáciu čísel v počítači a ich umiestnenie v pamäťových bunkách.

symboly

Ak čítate tento článok, už pravdepodobne viete o tom, ale stojí za to opakovať. Všetky údaje v osobnom počítači sú uložené v binárnej číselnej sústavy. To znamená, že akékoľvek číslo, musíte predložiť príslušný formulár, ktorý je zložený z núl a jednotiek.

Aby bolo možné prenášať obvyklé pre nás desatinné čísla do zrozumiteľného počítači formulára, musíte použiť algoritmus popísané nižšie. Existujú tiež špecializované kalkulačky.

Tak, aby sa dal číslo v dvojkovej sústave, je potrebné vziať našu zvolenú hodnotu a rozdeliť ju 2. Po tom, dostaneme výsledok a zvyšok (0 alebo 1). Výsledok 2 znova rozdeliť a zapamätať zvyšku. Tento postup by mal byť opakovaný tak dlho, kým je výsledok tiež bude 0 alebo 1. Potom zapísať konečnú hodnotu a zostáva v opačnom poradí, ako sme dostali.

To je presne to, čo sa deje v počítačovej reprezentácie čísel. Akékoľvek číslo uložené v binárnej forme, a potom pamäťovú bunku.

pamäť

Ako by ste mali už vedieť, minimálna informačné jednotku je 1 bit. Ako sme videli, reprezentácie čísel v počítači prebieha v binárnom formáte. Tak, každý bit pamäte je obsadená jedným hodnoty - 1 alebo 0.

Pre skladovanie veľkých množstiev použité bunky. Každá jednotka obsahuje 8 bitov informácií. Preto môžeme konštatovať, že minimálna hodnota v každom segmente pamäti môže byť 1 alebo byť osem-bajt binárne číslo.

celý

Nakoniec sme sa dostali k priamemu uloženie dát v počítači. Ako už bolo spomenuté, prvá vec, ktorú procesor prevádza informácie do binárneho formátu, a až potom prideľuje pamäť.

Začneme s najjednoduchším voľby, čo je reprezentácia čísel v počítači. Pamäť PC je určená pre proces je smiešne malý počet buniek - len jeden. Tak maximálne jedného slotu môže byť hodnota od 0 do 11111111. Poďme previesť maximálny počet záznamov v obvyklej forme.
X = 1 x 2 ⁷ + 1 x 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 x 2 ⁴ + 1 x 2 ³ + 1 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ = 1 x ^8-1 februára = 255 ,

Teraz vidíme, že v jednej pamäťovej bunky môžu byť umiestnené od 0 do 255. Avšak, toto sa vzťahuje len na nezáporné celé číslo. Ak bude počítač potrebné zaznamenať zápornú hodnotu, ide všetko trochu inak.

záporné čísla

Teraz sa pozrime, ako reprezentácia čísel v počítači, ak sú negatívne. Pre písanie hodnotu, ktorá je menšia ako nula, priradené dva pamäťové bunky, alebo 16 bitov informácie. Tak 15 ísť pod číslom sám a prvý (vľavo) bit je daná príslušnú značku.

V prípade, že číslo je negatívny, je zaznamenaný, "1", ak je pozitívny, potom sa "0". Pre ľahké zapamätanie, môžete kresliť nasledujúce analógiu: ak je toto označenie je, potom dal 1, ak to tak nie je, potom sa nič (0).

Zvyšných 15 bitov informácií je priradené číslo. Podobne ako v predchádzajúcom prípade, môžete si dať maximálne pätnástich jednotiek v nich. Je potrebné poznamenať, že vstup záporných a kladných čísel sa výrazne líši od seba navzájom.

V snahe vyhovieť 2 pamäťovej bunky je väčší ako nula alebo rovné, tak zvané priame kód. Táto operácia sa vykonáva rovnakým spôsobom, ako je popísané vyššie, a maximálna A = 32766, pri použití desiatkovej sústave. Len chcem poznamenať, že v tomto prípade, "0" označuje pozitívne.

príklady

Reprezentácia čísel v pamäti počítača nie je tak náročná úloha. Aj keď je to trochu zložitejšie, pokiaľ ide o zápornú hodnotu. Pre záznam, ktorých počet je menší ako nula, pomocou prídavného kódu.

Ak chcete si to, stroj produkuje celý rad pomocných operácií.

1. Prvý zaznamenaný modul záporné číslo v binárnom tvare. To znamená, že počítač si pamätá podobný, ale pozitívne.
2. Potom, pamäť obrátením každý bit. K tomuto účelu sú všetky jednotky sú nahradené nulami a naopak.
3. Pridáme "1" k výsledku. To bude doplnkový kód.

Tu je názorným príkladom. Predpokladajme, že máme počet X = - 131. Najprv získať modulu | x | = 131 sa potom prevedie do binárneho systému a záznam o 16 buniek. Získame X = 0000000010000011. Po prehodenie X = 1111111101111100. Pridanie k nej "1" a získanie inverznej kód X = 1111111101111101. Pre záznam 16-bitové pamäťové bunky je minimálny počet X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

túži

Ako môžete vidieť, reprezentácie reálnych čísel v počítači, nie je to tak ťažké. Avšak diskusia o rozsahu, nemusí byť dostačujúca pre väčšinu operácií. Preto, s cieľom umiestniť veľký počet počítača pridelí pamäťovej bunky 4, alebo 32 bitov.

Proces nahrávania sa nelíši od vyššie prezentované. Takže sme jednoducho dať rozsah čísiel, ktoré možno uložiť do tohto typu.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

dátové hodnoty vo väčšine prípadov stačí zaznamenávať a vykonávať operácie na dátach.

Reprezentácia reálnych čísel v počítači má svoje výhody a nevýhody. Na jednej strane, táto metóda uľahčuje vykonávanie operácií medzi celočíselné hodnoty, čo značne urýchľuje procesora. Na druhú stranu, tento rozsah nie je dosť vyriešiť väčšinu problémov v ekonomike, fyziku, aritmetiku a ďalších vied. Takže teraz sa pozrieme na ďalšiu metódu sverhvelichin.

s pohyblivou rádovou čiarkou

To je posledná vec, čo potrebujete vedieť o reprezentáciu čísel v počítači. Vzhľadom k tomu, to je problém určenie polohy čiarkou v nich, na prispôsobenie sa týmto čísla v počítači používa exponenciálnej formy pri písaní frakcie.

Akýkoľvek počet môže byť znázornená v tvare X, p = m * ^n. Tam, kde m - je počet mantisy, p - radix a n - poradové číslo.

Štandardizovať čísla záznamu plávajúcou desatinnou čiarkou používajú nasledujúce podmienky, podľa ktorého mantisa modul by mal byť väčší ako alebo rovná 1 / n a menšie ako 1.

Dajte nám číslo 666,66 je uvedené. Dajme to exponenciálny formu. V x = 0,66666 x ¹⁰ Marchi. P = 10 a n = 3.

Pri skladovaní desatinné čísla zvyčajne pridelené 4 alebo 8 bajtov (32 bitov alebo 64). V prvom prípade sa nazýva číslo jednoduchou presnosťou, zatiaľ čo druhý - s dvojitou presnosťou.

Zo 4 bajty pridelených pre ukladanie čísiel, 1 (8 bitov) uvedeným ďalej z údajov o postupe a jeho znamenie, a 3 bajty (24 bitov) pre ukladanie mantisy opustiť svoje stopy a na rovnakých princípoch ako pre celočíselné hodnoty. S týmto vedomím môžeme urobiť nejaké jednoduché výpočty.

Maximálna hodnota n = ² 1111111 127 = ^10. Na základe toho môžeme získať maximálne množstvo čísel, ktoré možno uložiť do pamäte počítača. X = ^2127. Teraz môžeme vypočítať maximálnu možnú mantisy. To sa rovná 2 ^23-1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} • 1000 ^2,3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^{7 ..} V dôsledku toho môžeme získať približnú hodnotu.

Teraz, keď sme sa spojiť obe výpočet, dostaneme hodnotu, ktorá môže byť uložený bez straty 4 bajtov pamäte. To sa bude rovnať X = 1.701411 * 10 ^38. Zostávajúce číslice sú vyradené, pretože to vám umožní mať presnosť metódy záznamu.

double precision

Vzhľadom k tomu, všetky výpočty boli maľované a vysvetlené v predchádzajúcom odseku, tu vám povedať všetko veľmi skoro. Pre čísla double precision sú zvyčajne prideľované 11 bitov pre objednávky a jej znak, rovnako ako 53 bitov pre mantisy.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 x} 5,2) = 1000 5,2 = 10 15.6 . Zaoblená a získať maximálny počet = 2 x ¹⁰²³ až "m".

Dúfame, že informácie o reprezentáciu celých čísel a reálnych čísel v počítači, my sme za predpokladu, že je užitočné pre vás v tréningu a bude trochu jasnejšie, než to, čo je zvyčajne písaný v učebniciach.