TvorenieSekundárneho vzdelávania a školy

Prvé známkou rovnosti trojuholníkov. Druhá a tretia znaky rovnosti trojuholníkov

Medzi veľkým počtom polygónov, ktoré sú v podstate nepretínajúce uzavretý lomenou čiaru, trojuholník - je číslo s najmenším počtom uhlov. Inými slovami, ide o jednoduchý polygón. Ale aj cez svoju jednoduchosť, táto suma v sebe skrýva mnoho záhad a zaujímavých objavov, ktoré zdôrazňuje osobitný vetva matematiky - geometrie. Táto disciplína v školách začať učiť siedmej triedy, a "trojuholník" Téma je venovaná osobitná pozornosť. Deti nielen učiť pravidlá postavy samotnej, ale tiež porovnať svoje učenie 1, 2 a 3, znamenie rovnosti trojuholníkov.

Prvé zoznámenie

Jedným z prvých pravidiel, sú oboznámení so študentmi, to znie asi takto: súčet uhlov trojuholníka je 180 stupňov. Za týmto účelom potvrdenia, stačí použiť uhlomer pre meranie každého z vrcholov a sčítať všetky výsledné hodnoty. V súlade s tým, keď sa dva známe hodnoty ľahko určiť, tretí. Napríklad: V jednom rohu trojuholníka je 70 °, a druhý je - 85 °, čo je veľkosť tretieho uhla?

180 - 85 - 70 = 25.

Odpoveď: do 25 ° C.

Úlohy môžu byť zložitejšie, aj keď len jedna zadaná hodnota uhla a druhá hodnota okolo uvedenej len na tom, ako veľmi alebo koľkokrát je väčší alebo menší.

V trojuholníku určiť jedného alebo druhého zo svojich špecifických rysov linky, z ktorých každá môže byť vykonané, že má svoj vlastný názov:

  • výška - kolmá priamka vrchole na opačnej strane;
  • všetky tri výšky, ktorá sa vykonávajú v rovnakej dobe, v stredu obrázku pretínajú, tvoria orthocenter, ktoré v závislosti od typu trojuholníka môže byť aj mimo nej;
  • Medián - čiara spájajúca horné do stredu opačnej strane;
  • je priesečníkom mediány závažnosti, je vnútri tvaru;
  • Os - line prebieha od vrcholu k priesečníku s opačnú stranu, priesečník týchto troch priamok je stredom vpísanej kružnice.

Jednoduché pravdy o trojuholníky

Trojuholníky, as, naozaj, a všetky postavy majú svoje vlastné charakteristické znaky a vlastnosti. Ako už bolo spomenuté, tento údaj je jednoduchý polygón, ale s vlastnými charakteristickými črtami:

  • proti uhol veľmi dlhej strane leží vždy s väčšou veľkosťou, a naopak;
  • proti rovnakými stranami sú rovnaké uhly, príklad - rovnoramenný trojuholník;
  • súčet vnútorných uhlov je vždy rovný 180 °, ktoré už bolo preukázané na príklade;
  • prebiehajúce na jednej strane trojuholníka je tvorená za vonkajšie uhol, ktorý bude vždy rovný súčtu uhlov, má nesusedí;
  • ktorákoľvek zo strán je vždy menší ako súčet zvyšných dvoch stranách, ale väčšina ich rozdiely.

druhy trojuholníkov

Pri pohľade na ďalšie etapy je identifikovať skupiny, do ktorej predložila trojuholník. Patriaci k určitému druhu závisí na hodnotách uhlov trojuholníka.

  • Rovnoramenný - s dvoma rovnakými stranami, ktoré sa nazývajú stranou, tretí v tomto prípade pôsobí ako základné tvary. Uhly na základni trojuholníka sú rovnaké a stredné vyvodiť z vrcholu, je priamka a výšku.
  • Správne, alebo rovnostranný trojuholník - je taká, v ktorej sú všetky jeho strany sú rovné.
  • Obdĺžnikový jeden z jeho rohov je 90 °. V tomto prípade je na strane naproti tento uhol sa nazýva prepona, a ďalšie dva - nohy.
  • Akútna trojuholník - všetky uhly menšie ako 90 °.
  • Tupé - jeden z uhla väčším ako 90 °.

Rovnosť a podobnosť trojuholníkov

V procese učenia je nielen považované za obzvlášť nadobudnutý tvar, ale tiež porovnať dva trojuholníky. A tento zdanlivo jednoduchý motív má veľa pravidiel a viet, ktoré možno preukázať, že v posudzovanom postava - rovné trojuholníky. Známky trojuholníky majú definíciu rovnosti: trojuholníky sú rovné, ak ich zodpovedajúce strany a uhly sú rovnaké. Vďaka tejto rovnice, ak budeme ukladať tieto dve postavy na seba a všetky svoje linky zbiehajú. Tiež môže byť údaj podobné, najmä sa jedná o v podstate zhodné tvary, ktoré sa líšia iba vo veľkosti. Aby sa takýto záver o zastúpených trojuholníkov musia byť splnené v jednej z nasledujúcich podmienok:

  • dva uhly jednom obrázku, je rovná dvom uhlami iný;
  • úmerné oboch stranách oboch stranách druhého trojuholníka a uhlov vytvorených stranách sú rovnaké;
  • tri strany druhej pozície je rovnaký ako prvý.

Samozrejme, že pre nesporný rovnosti, ktorá nevyvoláva pochybnosť, musí mať rovnaké hodnoty všetkých prvkov oboch obrázkoch, ale s problémom teória je značne zjednodušené, a len pár podmienky umožnili musieť dokázať, že trojuholníky.

Prvé známkou rovnosti trojuholníkov

na túto tému sú problémy vyriešené na základe dôkazu vety, ktorá znie: "Ak sa obe strany trojuholníka a uhol, ktoré vytvárajú, sú rovnaké ako dve strany a uhol druhej trojuholníka, potom tieto čísla sú tiež navzájom rovné"

Ako zvukový dôkazu vety o prvom náznaku rovnosti trojuholníkov? Každý vie, že obaja segmenty sú rovné, ak majú rovnakú dĺžku alebo obvod rovné v prípade, že majú rovnaký polomer. A v prípade trojuholníku existuje niekoľko náznakov, s ktorými sa dá predpokladať, že tieto údaje sú zhodné, čo je veľmi užitočné pri riešení rôznych geometrických problémov.

Zvuk vety "Prvý znamenie rovnosti trojuholníkov", je popísané vyššie, ale jeho dôkaz:

  • Predpokladajme, že trojuholník ABC a A 1 B 1 C 1 sú rovnaké strany AB a A 1 B 1 a, v tomto poradí, BC a B 1 C 1, a uhly, ktoré sú tvorené týmito stranami majú rovnakú hodnotu, tj. Rovnaká. Potom dal ho na ABC △ △ A 1 B 1 C 1, dostaneme zápas všetkých liniek a vrcholy. Z toho vyplýva, že tieto trojuholníky sú presne rovnaké, čo znamená, že rovnaké.

Veta "Prvé známkou rovnosti trojuholníkov", nazývaný tiež "Na oboch stranách a na rohu." V skutočnosti, to je podstata toho.

Veta o druhom znamení

Druhým znakom rovnosti ukázala podobne, dôkaz je založený na skutočnosti, že uloženie kameňov na seba, že sú rovnaké vo všetkých vrcholy a po stranách. Veta znie takto: "Ak jedna strana a dva uhly pri tvorbe ktorej sa zúčastňujú, strany a dva rohy druhého trojuholníka, potom tieto údaje sú identické, tj rovnať."

Tretí znak a dôkaz

Ak sú 2 a 1 znak rovnosti sa vzťahuje na oboch stranách trojuholníky, uhlov a tvarov, tretí sa týka iba strán. To znamená, že veta znie takto: "Ak sú všetky strany trojuholníka sa rovná trom stranách druhého trojuholníka, údaje sú identické."

Dokázať túto vetu je potrebné ponoriť sa podrobnejšie do definície rovnosti. V skutočnosti to, čo sa rozumie pod pojmom "trojuholníky sú rovné"? Identity tvrdí, že ak budeme ukladať jednu postavu do druhého, všetky prvky zodpovedali, môže to byť iba v prípade, keď ich strany a uhly sú si rovné. V rovnakej dobe je uhol proti jednej strane, čo je rovnaké ako druhé trojuholníka sa rovná zodpovedajúcej vrcholu druhého obrázku. Je potrebné poznamenať, že v tomto okamihu je dôkaz možno ľahko preložiť do 1 znak rovnosti trojuholníkov. Ak nie je táto sekvencia nie je pozorovaný, rovnosť trojuholníkov je jednoducho nemožné, s výnimkou prípadov, kde je táto hodnota je zrkadlovým obrazom prvého.

pravouhlé trojuholníky

Štruktúra týchto trojuholníkov je vždy vrchol s uhlom 90 °. Preto nasledujúce tvrdenia sú pravdivé:

  • trojuholníky s pravým uhlom, sú rovné, ak nohy druhej odvesny totožné;
  • údaje sú rovnaké, ak sú rovnaké s preponou a jedným z ramien;
  • Tieto trojuholníky sú rovné, ak ich nohy a identické uhol.

Táto vlastnosť sa vzťahuje k pravouhlé trojuholníky. Na preukázanie Veta použité tvary aplikácií k sebe, čo má za následok nohy trojuholníkov sú zložené tak, že dve rovné ľavý priamy uhol s CA 1 a CA stranách.

praktická aplikácia

Vo väčšine prípadov sa v praxi uplatnila prvý znak rovnosti trojuholníkov. V skutočnosti je tento zdanlivo jednoduchý trieda pre geometriu a lietadlo geometrie použitého motívu a 7 vypočítať dĺžku, napríklad telefónny kábel bez meracej oblasti, v ktorej sa bude konať. Používanie tejto vety je ľahké urobiť potrebné výpočty na určenie dĺžky na ostrove, ktorý sa nachádza uprostred rieky, bez toho aby plávanie cez to. Alebo posilniť plot umiestnením tyč v pozícii tak, že je rozdelený na dve rovnaké trojuholníky, alebo vypočítať komplexné prvkov činnosti v stolárstve alebo do výpočtu priehradové strešnej konštrukcie pri výstavbe.

Prvé známkou rovnosti trojuholníkov má široké uplatnenie v reálnom "dospelý" život. Zatiaľ čo vo vysokých školských rokoch je téma pre mnohých pripadá nudná a úplne zbytočné.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sk.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.