TvorenieSekundárneho vzdelávania a školy

Kyvadlo: doba a zrýchlenie vzorca

Mechanický systém, ktorý sa skladá z materiálu, bodu (tela), ktorý visí na beztiaže nerozťažiteľného vlákna (jej hmota je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou tela) v jednotnom gravitačnom poli, nazvanom matematické kyvadlo (iný názov - oscilátor). Existujú aj iné typy zariadení. Namiesto toho, aby vlákna beztiaže tyče môžu byť použité. Kyvadlo je jasne odhaľujú podstatu mnohých zaujímavých javov. Keď malá amplitúda vibrácie návrhu sa nazýva harmonická.

Všeobecné informácie o mechanické sústavy

Vzorec doby kmitu kyvadla bol vyšľachtený holandskej vedec Huygens (1629-1695 GG.). Tento moderný of Isaac Newton bol veľmi rád mechanického systému. V roku 1656 vytvoril prvé hodinky s mechanizmom kyvadla. Merali čas s extrémnou presnosťou na tie časy. Tento vynález bol hlavný krok vo vývoji fyzikálnych experimentoch a praktických činností.

V prípade, že kyvadlo je v rovnovážnej polohe (visí vo zvislom smere) je gravitačná sila bude dané napínacej sily nite. Ploché kyvadlo na vytvorený z nerozťažiteľného priadzí je systém s dvoma stupňami voľnosti komunikácie. Pri zmene iba jedna zložka, ktorá mení vlastnosti všetkých jeho častí. Napríklad, v prípade, že vlákno je nahradený tyče, potom je tento mechanický systém je len 1 stupeň voľnosti. Čo teda vlastnosti matematického kyvadla? V tomto jednoduchom systéme, pod vplyvom periodické perturbace, objavia chaos. V tomto prípade, keď je závesný bod nepohybuje, a osciluje kyvadlo je nové rovnovážnej polohy. Ak rýchle výkyvy hore a dole mechanického systému sa stáva stabilnú pozíciu "hore nohami". To má tiež svoj názov. Nazýva sa Kapitza kyvadlo.

vlastnosti kyvadla

Kyvadlo má veľmi zaujímavé vlastnosti. Všetky z nich sú podporované dobre známych fyzikálnych zákonov. Doba kývanie kyvadla akékoľvek iné závisí od rôznych okolností, ako je veľkosť a tvar tela, je vzdialenosť medzi bodom zavesenia a ťažisko, rozloženie hmotnosti vzhľadom k tomuto bodu. To je dôvod, prečo definícia visí obdobie tela je pomerne náročná. Je oveľa jednoduchšie pre výpočet doby jednoduchého kyvadla, vzorec, ktorý je uvedený nižšie. Ako výsledok pozorovanie týchto modelov môže byť nastavená na podobných mechanických systémov:

• V prípade, pri zachovaní rovnakej dĺžky kyvadla, zavesený z rôznych zaťaženia, doba kmitanie s rovnakou, aj keď ich hmotnosť sa bude značne líšiť. V dôsledku toho je doba kyvadla nezávisí od hmotnosti nákladu.

• V prípade, že systém začne klesať v kyvadla nie je príliš veľký, ale rôzne uhly, bude kolísať v rovnakom období, ale v rôznych amplitudách. Kým odchýlky od centra bilancia nie je príliš veľké výkyvy v ich podobe bude dosť blízko harmonické. Doba takéhoto kyvadla nezávisí na vibračné amplitúdy. Táto vlastnosť mechanického systému sa nazýva isochronism (grécky "Chronos" - čas "Izosov" - rovný).

Doba jednoduchého kyvadla

Tento obrázok predstavuje prirodzené obdobie kmitania. Cez komplexné formulácie, pričom samotný proces je veľmi jednoduchý. V prípade, že dĺžka priadze matematického kyvadla L, a gravitačné zrýchlenie g, táto suma sa rovná:

T = 2π√L / g

Malá doba kmitov v žiadnom prípade nie je závislá na hmotnosti kyvadla a amplitúdy kmitania. V tomto prípade, ako je matematická kyvadlo pohybuje so zníženou dĺžkou.

Kmity matematického kyvadla

Matematické kyvadlo kmitá, čo sa dá popísať jednoduchou diferenciálnej rovnicou:

x + ω2 sin x = 0,

kde x (t) - neznáme funkcie (tento uhol vychýlenia zo spodnej rovnovážnej polohy na čase t, vyjadrený v radiánoch); ω - pozitívne konštanta, ktorá je určená z parametrov kyvadla (čo = √g / L, kde g - gravitačné zrýchlenie, a L - dĺžka jednoduchého kyvadla (suspenzia).

Rovnica malé oscilácie blízko rovnovážnej polohy (harmonická rovnica) nasledovne:

x + ω2 sin x = 0

Kmitavý pohyb kyvadla

Kyvadlo, čo sú malé oscilácie, pohybujúce sa sínusoidu. Druhého rádu diferenciálnej rovnice spĺňa všetky požiadavky a parametre takého pohybu. Ak chcete určiť cestu, ktorú treba nastaviť rýchlosť a súradníc, ktoré sa neskôr určené nezávislé konštanty:

x = a sin (θ 0 +? t),

kde θ 0 - počiatočná fáza, A - amplitúda kmitania, ω - cyklický frekvencie určiť z rovnice pohybu.

Kyvadlo (vzorec pre veľké amplitúdy)

Tento mechanický systém, plní svoje osciláciou s veľkou amplitúdou, to je predmetom zložitejších dopravných predpisov. sa vypočíta podľa vzorca pre takú kyvadla:

sin x / 2 = u * sn (? t / u),

kde sn - sine Jacobi, ktorý pre u <1 je periodická funkcia, a pre malé u sa zhoduje s jednoduchým goniometrické sínus. Hodnota u je určený nasledujúcim výrazom:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

kde ε = E / VM 2 (VS 2 - Energia kyvadla).

Stanovenie nelineárne kmitanie obdobie kyvadla podľa nasledujúceho vzorca:

T = 2π / Ω,

kde Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptický integrál, π - 3,14.

pohyb kyvadla na separatrix

Je to tzv separatrix trajektóriu dynamického systému, v ktorom dvojrozmernom fázového priestoru. Kyvadlo sa pohybuje na non-periodickej. V nekonečne okamihu klesne z krajnej hornej polohy smerom k nulovej rýchlosti, a potom sa postupne získava. Nakoniec sa zastavil, vracia do svojej pôvodnej polohy.

Ak je amplitúda kmitania kyvadla sa blíži číslo pí, sa hovorí, že pohyb vo fáze rovine sa nachádza v blízkosti separatrix. V tomto prípade, za pôsobenia malého periodickým hnacím sila mechanického systému vykazuje chaotické správanie.

V prípade jednoduchého kyvadla z rovnovážnej polohy s uhlom cp dochádza tangenciálny sila Fτ = -mg hriechu cp gravitáciu. "Mínus" znak znamená, že tangenciálny zložka smeruje v opačnom smere zo smeru odchýlky kyvadla. Keď sa odkazuje pomocou kyvadla posunutia x pozdĺž kruhového oblúka s polomerom L sa rovná jeho uhlového premiestňovaní cp = x / L. Druhý zákon Isaaka Nyutona, na premietanie vektora zrýchlenia a sily získanie požadovanej hodnoty:

mg τ = Fτ = -mg sin x / l

na tomto pomere základe, je zrejmé, že kyvadlo je nelineárny systém, ako sila, ktorá má tendenciu vrátiť sa do svojej rovnovážnej polohy, nie je vždy úmerné posuvu x, a sin x / L.

Iba vtedy, keď matematické kyvadlo vykonáva drobné vibrácie, to je harmonický oscilátor. Inými slovami, to sa stáva mechanický systém, schopný vykonávať harmonické kmity. Táto konvergencia platí pre takmer uhly 15-20 °. Kyvadlo s veľkou amplitúdou nie je harmonický.

Newtonov zákon pre malé kmity kyvadla

V prípade, že mechanický systém vykonáva malé oscilácie, bude od 2. Newtonov zákon vyzerať takto:

mg τ = Fτ = -m * g / l * x.

Na tomto základe možno dospieť k záveru, že tangenciálne zrýchlenie jednoduchého kyvadla je úmerná jeho posunutí s nápisom "mínus". To je stav, keď sa systém stáva harmonický oscilátor. Modul faktorom proporcionality medzi výtlakom a zrýchlením je rovný druhú mocninu uhlové frekvencie:

ω02 = g / l; ω0 = √ g / L.

Tento vzorec zodpovedá vlastnú frekvenciu malých kmitov tohto typu kyvadla. Na tomto základe,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Výpočty na základe zákona zachovania energie

Vlastnosti oscilujúca pohyby kyvadlo možno popísať pomocou zákona zachovania energie. Treba mať na pamäti, že potenciálna energia kyvadla v gravitačnom poli je:

E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Plná mechanická energia sa rovná kinetickej a maximálny potenciál: Epmax = Ekmsx = E

Potom, čo ste napísal zákon zachovania energie, pričom derivát ľavej a pravej strane rovnice:

Ep + Ek = konšt

Vzhľadom k tomu, derivát z konštánt je rovné 0, potom (Ep + Ek), = 0. derivát súčtu sa rovná súčtu derivátov:

Ep '= (mg / l * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / l * v + Ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (v2), = m / 2 * 2v * v, = mv * α,

preto:

Mg / l * X + MVA = v (mg / l * x + m α) = 0.

na poslednú vzorca základe nájdeme: α = - g / L * x.

Praktická aplikácia matematického kyvadla

Zrýchlenie voľného pádu sa mení podľa zemepisnej šírky, pretože hustota kôry okolo planéty nie sú totožné. Tam, kde sa vyskytujú horniny s vyššou hustotou, to bude o niečo vyššia. Zrýchlenie z matematického kyvadla je často používaný pre prieskum. Vo svojom pomocníka hľadať rôzne minerály. Jednoducho počíta počet kmitov kyvadla, je možné detekovať uhlia alebo rudy v útrobách Zeme. To je spôsobené tým, že tieto prostriedky majú hustotu a hmotnosť väčšiu než ležať pod uvoľnené kamene.

Matematické kyvadlo použité týmito významnými učenci ako Sokrata, Aristotela, Platóna, Plutarcha, Archimedes. Mnoho z nich verí, že mechanický systém môže mať vplyv na osud a život. Archimedes používal matematické kyvadlo so svojimi výpočtami. V súčasnej dobe mnoho okultisti aj duchovnej použiť tento mechanický systém pre uskutočňovanie svojich proroctvo, alebo pátranie po nezvestných ľudí.

Slávny francúzsky astronóm a vedec, Flammarionu pre ich výskum tiež používal matematický kyvadlo. Tvrdil, že s jeho pomocou sa mu podarilo predpovedať objav novej planéty, vznik Tunguska meteorit, a ďalších dôležitých udalostí. Počas druhej svetovej vojny v Nemecku (Berlín) pracoval ako špecializovaný ústav kyvadla. V súčasnej dobe takýto výskum nie je k dispozícii Mníchov inštitút parapsychológia. Jeho práca s kyvadlom pracovníci tejto inštitúcie zvanej "radiesteziey".

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sk.atomiyme.com. Theme powered by WordPress.