Ako nájsť oblasť kruhu

V geometrii je kruh súčasťou roviny, ktorá je ohraničená kruhom. Slovo pre oblasť matematiky, podľa popisov, ktoré nechal starý grécky historik Herodotus, pochádza z gréckych slov "geo" - zem a "metrio" - merať. V dávnych dobách, po každej záplave rieky Níl, museli ľudia opätovne označiť oblasti úrodnej pôdy na svojich brehoch. Kruh je uzavretá krivka a všetky body ležiace na ňom sú rovnako vzdialené od stredu o vzdialenosť nazývanú polomer (zodpovedá polovici priemeru - čiary spájajúce dva body kruhu a prechádzajúce cez jeho stred). Predpokladá sa, že ten, kto neštudoval vlastnosti kruhu, nevie, ako určiť jeho dĺžku, alebo nedokáže odpovedať na otázku "ako vypočítať oblasť kruhu?" Zatiaľ nevie geometriu. Pretože najkrajšie, najťažšie a najzaujímavejšie vety sú spojené s kruhom.

Kruh sa považuje za "koleso geometrie". Jeho os je vždy od povrchu, na ktorom sa točí, v jednej vzdialenosti - to je jedna z hlavných vlastností. Ďalšou dôležitou vlastnosťou kruhu je to, že jeho oblasť vymedzená - kruh - bude maximálna v porovnaní s plochou iných čísel načrtnutých čiarami, ktorých dĺžka sa rovná dĺžke kruhu. Ako nájsť oblasť kruhu? Pri odpovedi na túto otázku je potrebné pamätať na jednu matematickú konštantu: v geometrii a matematike je veľmi dôležité číslo π (grécke písmeno by malo byť vyjadrené ako pi), čo ukazuje, že obvod je 3,14159 krát svoj priemer: L = π • D = 2 • π • r (d je priemer, r je polomer). To znamená, že pre kruh s priemerom 1 metra bude dĺžka 3,1114159 m. Hľadanie presnej hodnoty tohto transcendentálneho čísla má svoju vlastnú zaujímavú históriu, ktorá šla paralelne s vývojom matematiky.

Číslo π sa tiež používa na výpočet plochy kruhu. Celá história tohto čísla sa bežne rozdeľuje na tri obdobia: staré obdobie (geometrické), klasické obdobie a nový čas spojený s príchodom digitálnych počítačov. Aj starí egyptskí, babylónskí, starodávni indickí a starí gréčtí geometri vedeli, že pomer obvodu a priemeru je o niečo väčší ako 3. Toto poznanie pomohlo vedcom staroveku vytvoriť vzorec oblasti kruhu. Keďže hodnota π je známa, môžeme nájsť oblasť kruhu nahradením vzorca: S = π • r2, štvorec jeho polomeru r. Vedci v rôznych časoch (ale Archimedes, už v 3. storočí pred naším letopočtom, boli prví v tejto otázke) použili rôzne spôsoby na stanovenie čísla π, a dnes hľadanie metód pokračuje, počíta sa na počítačoch. Presnosť, s ktorou sa počíta v roku 2011, dosiahla desať biliónov.

Vzorce, ktoré ukazujú, ako nájsť oblasť kruhu alebo ako nájsť obvod kruhu, sú známe každému študentovi strednej školy. Používali ich už tisíce rokov matematici a kvalifikované kalkulačky, pretože záujem o čoraz presnejšiu definíciu čísla π sa stal ako matematický šport, s ktorým sú demonštrované moderné príležitosti a výhody programov a počítačov. Starí Egypťania a Archimedes verili, že počet π je v rozmedzí od 3 do 3160. Arabskí matematici sa ukázali byť 3,162. Čínsky vedec Zhang Heng v 2. storočí našej éry špecifikoval jeho význam ≈ 3,1622 a tak ďalej - hľadanie pokračuje, ale dnes nadobúda nový význam. Takže napríklad približná hodnota 3,14 sa zhoduje s neoficiálnym dátumom 14. marca, ktorý sa považuje za sviatok čísla π.

Oblasť kruhu, ktorá pozná polomer a používa približnú hodnotu čísla π, sa dá ľahko vypočítať. Ale ako nájsť oblasť kruhu, ak je jeho polomer neznámy? V najjednoduchšom prípade, ak je oblasť rozdelená na štvorčeky, potom sa rovná počtu štvorcov, ale v prípade kruhu sa táto metóda nezhoduje. Preto vyriešiť problém obsiahnutý v otázke "Ako nájsť oblasť kruhu?", Použite inštrumentálne metódy. Číselná charakteristika dvojrozmernej geometrickej postavy zobrazujúca jej veľkosť sa zistí pomocou palety alebo planimetra.